第一篇:高中数学《指数函数》教案1 新人教A版必修1
3.1.2指数函数
(二)教学目标:巩固指数函数的概念和性质 教学重点:指数函数的概念和性质 教学过程:
本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:
1、关于定义域
x(1)求函数f(x)=11的定义域
9(2)求函数y=1x的定义域
51x1(3)函数f(x)=3-x-1的定义域、值域是……()
A.定义域是R,值域是R
B.定义域是R,值域是(0,+∞) C.定义域是R,值域是(-1,+∞) D.以上都不对(4)函数y=1x的定义域是______ 5x11(5)求函数y=ax1的定义域(其中a>0且a≠1)
2、关于值域
(1)当x∈[-2,0]时,函数y=3x+1-2的值域是______(2)求函数y=4x+2x+1+1的值域.(3)已知函数y=4x-3·2x+3的值域为[7,43],试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是() A.(0,+∞)
B.(-∞,1) C.(0,1)
D.(1,+∞)
(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.3、关于图像
用心 爱心 专心 1
(1)要得到函数y=8·2-x的图象,只需将函数y=(12)x的图象()
A.向右平移3个单位
B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位
D.向左平移8个单位
(2)函数y=|2x-2|的图象是()
(3)当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()
(4)当0 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (5)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1,2),则b=______.(6)已知函数y=(12)|x+2|. ①画出函数的图象; ②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7)设a、b均为大于零且不等于1的常数,下列命题不是真命题的是() 用心 爱心 专心 A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称 B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称,则ab=1 C.若a2x-xxx>a22-1,则a>1 ,则a>b D.若a>b 24、关于单调性 (1)若-1 A.5-x<5x<0.5x C.5<5<0.5x-xx B.5x<0.5x<5-x D.0.5<5<5 x-xx(2)下列各不等式中正确的是() A.()3()3()3 252C.()3()3()3 52212121211 B.()3()3()3 225 D.()3()3()3 *** 1211(x+1)(3-x)(3).函数y=(2-1)的单调递增区间是() A.(1,+∞)C.(1,3) B.(-∞,1) D.(-1,1) (4).函数y=()2xxx2为增函数的区间是() (5)函数f(x)=a-3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7)比较52x12x12)xx22+1,求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小 5、关于奇偶性 (1)已知函数f(x)= m21x2x为奇函数,则m的值等于_____ 11(1)如果82 x2x=4,则x=____ 用心 爱心 专心 3 6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有 A.a>b B.a 3(3x-1)(2x+1) ≥1},则集合M、N的关系是 B.MN D.MN 3.下列说法中,正确的是 ①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x ③y=(3)-x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴 A.①②④ C.②③④ B.④⑤ D.①⑤ 4.下列函数中,值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1)③y=1()④y=3x B.2个 x11xC.3个 D.4个 5.已知函数f(x)=a1-x(a>0,a≠1),当x>1时恒有f(x)<1,则f(x)在R上是 A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.以上答案均不对 二、填空题(每小题2分,共10分)6.在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.用心 爱心 专心 4 7.函数y=ax1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k-1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2,14)既在函数y=2ax+b的图象上,又在它的反函数的图象上,a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14) x- 2,x∈R},则函数y=2x的值域是__________.三、解答题(共30分)11.(9分)设A=am+a-m,B=an+a-n(m>n>0,a>0且a≠1),判断A,B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a- 22x1(a∈R),求证:对任何a∈R,f(x)为增函数.x1213.(11分)设0≤x≤2,求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习:(略)小结: 课后作业:(略) 用心 爱心 专心 则 2.1.2指数函数及其性质 第2课时 教学过程: 1、复习指数函数的图象和性质 2、例题 例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小 2.5 3(1)1.7 与 1.7(2)0.80.1(3)1.70.3 与0.8 0.2 与 0.9 3.1 解法1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出y1.7x的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5864y1.7x5102-10-50-2-4-6-8的点的上方,所以 1.72.51.73.2.5解法2:用计算器直接计算:1.7所以,1.72.53.77 1.734.91 1.73 解法3:由函数的单调性考虑 因为指数函数y1.7在R上是增函数,且2.5<3,所以,1.7x2.51.73 仿照以上方法可以解决第(2)小题.注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,0.33.1把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.7与0.9的大小.思考: 1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.2.比较a与a的大小(a>0且a≠0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.例2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13(1+1%)亿 总第 课时《循环语句1》教案 姓名 2012年 月 日 星期 【教学目标】 1、知识与技能: 正确理解循环语句的概念,并掌握其结构的区别与联系。2.过程与方法 经历对现实生活情境的探究,认识到应用计算机解决数学问题方便简捷,促进发展学生逻辑思维能力 3.情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用,在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用,减少大量繁琐的计算。【重点与难点】 重点:循环语句的步骤、结构及功能。难点:会编写程序中的循环语句。【学法与教学用具】 计算机、图形计算器 【课时】一课时 【教学过程】 1、导入 试求自然数1+2+3+„+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案:5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢?而要编程,还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种:条件语句和循环语句(板出课题)2.探究新知 循环语句格式是算法中的循环结构是由循环语句来实现的。 (1)WHILE语句的一般: 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执 专心 爱心 用心 行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为:(如上右图) (2)UNTIL语句的一般格式是: 其对应的程序结构框图为:(如上右图)〖思考〗:直到型循环又称为“后测试型”循环,参照其直到型循环结构对应的程序框图,说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的? 从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。〖提问〗:通过对照,大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢?(让学生表达自己的感受) 区别:在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,而在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环体。 【布置作业】 P23习题1.2 A组 3 P24习题1.2 B组 2.【教学反思】 专心 爱心 用心 2 《指数函数》教案6(苏教版必修1) 指数函数 指数与指数幂的运算(2课时) 三维目标定向 〖知识与技能〗 (1)了解根式的概念,方根的概念及二者的关系; (2)理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简。 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。 教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 教学过程设计 一、问题情境设疑 问题 1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国gdp(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%,那么,在2001 ~ 2020年,各年的gdp可望为2000年的多少倍? 问题 2、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系,考古学家根据这个式子可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量p的值。 二、核心内容整合(一)根式 (1)平方根:;立方根:。 (2)n次方根:如果,那么x叫做a的次方根。 练习 1、填空: (1)25的平方根等于_________;(2)27的立方根等于__________; (3)-32的五次方根等于_____________;(4)16的四次方根等于___________; (5)a6的三次方根等于_____________;(6)0的七次方根等于____________。 性质: (1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为:。 (2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为。 (3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0。 (4)。 练习2:求下列各式的值: (1);(2);(3);(4)。 探究:一定成立吗? 例 1、求下列各式的值: (1);(2);(3);(4)。 练习3:(1)计算; (2)若,求a的取值范围; (3)已知,则b a(填大于、小于或等于); (4)已知,求的值。 (二)分数指数幂 (1)整数指数幂:(简化运算,连加为乘,连乘为乘方) 运算性质: (2)正分数指数幂 引入:,小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式) 思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式?如:如何表示? 规定: (3)负分数指数幂 规定: 如: 规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。 由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即: (1);(2);(3)。 例题剖析 例 2、求值: 例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a > 0) 例 4、计算下列各式(式中字母都是正数) (1); (2)。 例 5、计算下列各式: (1); (2)。 (三)无理指数幂 问题:当指数是无理数时,如,我们又应当如何理解它呢? 一般地,无理数指数幂(a > 0,是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 四、知识反馈:p54,练习,1,2,3。 补充练习: 1、已知,求的值。 2、计算下列各式:(1); (2)。 3、已知,求下列各式的值: (1);(2)。 4、化简的结果是() (a)(b)(c)(d) 5、等于() (a)(b)(c)(d)2 6、有意义,则的取值范围是。 7、若,则。 8、,下列各式总能成立的是() (a)(b) (c)(d) 9、化简的结果是() (a)(b)(c)(d) 五、三维体系构建 1、根式与分数指数幂的意义 2、根式与分数指数幂的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质: (1);(2);(3)。 六、课后作业:p59,习题2.1,a组:1,2,3,4;b组:2。 教学反思: 2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象和性质 三维目标定向 〖知识与技能〗 (1)掌握指数函数的概念、图象和性质; (2)能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。 〖过程与方法〗 通过对现实问题情境的探究,感受数学与现实生活的密切联系,理解从特殊到一般,转化与化归等数学思想方法。 〖情感、态度与价值观〗 在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析,它是掌握指数函数的图象和性质的基础,函数图象是研究函数性质的直观工具,利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律,因此,本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用,了解事物之间的普遍联系与相互转化,体验数学知识在生产生活实际中的应用。 教学重难点:掌握指数函数的图象、性质及应用。 教学过程设计 一、问题情境设疑 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个......一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 思考1:函数与函数有什么共同特征? 如果用字母a来代替数和2,那么以上两个函数都可以表示为形如的函数,其中自变量x是指数,底数a是一个大于0且不等于1的变量。 这就是我们要学习的指数函数:(a > 0且)。 思考2:(a > 0且),当x取全体实数对中的底数为什么要求a > 0且? 方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数;a为何值时,x可取全体实数;不能取全体实数的将不研究。 结论:当a > 0且时,有意义; 当a = 1时,是常量,无研究价值; 当a = 0时,若x > 0,无研究价值;若,无意义; 当a 为了便于研究,规定: a > 0且。 提问:那么什么是指数函数呢?思考后回答。 二、核心内容整合1、指数函数的定义: 函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是r。 练习1:下列函数中,那些是指数函数?。 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(且) 2、指数函数的图象和性质: 思考3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质? 答: 1、定义域; 2、值域; 3、单调性; 4、对称性等。 思考4:得到函数的图象一般用什么方法? 列表、求对应的x和y的值、描点、作图。 用描点法画出指数函数的图象。 思考:函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?(两个函数的图象关于轴对称) (3)相关结论 0 a > 1 图 象 性 质 定义域 r 值域 (0 , +∞)定点 过定点(0,1),即x = 0时,y = 1(1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x(2)0 0时,0 1。单调性 在r上是减函数 在r上是增函数 对称性 和关于y轴对称 三、例题分析示例 例 1、已知指数函数的图象经过点(3,π),求,的值。 例 2、比较下列各题中两个值的大小: (1)1.7 2.5,1.7 3;(2)0.80.2;(3)1.7 0.3,0.9 3.1。 四、学习水平反馈:课本p58,练习1、2、3。 五、三维体系构建 1、指数函数的定义; 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方; 3、指数函数的图象和性质(见上表) 六、课后作业:p59,习题2.1,a组:5、6、7、8。 教学反思: 第二课时 指数函数性质的应用 三维目标定向 〖知识与技能〗 在掌握指数函数性质的基础上利用指数函数的性质解决求函数的单调区间、比较大小、求字母的取值范围、求一类函数的值域等问题,充分体现指数函数的性质应用,并且会借助指数函数模型求解实际问题。 〖过程与方法〗 通过应用指数函数的性质解决实际问题的过程,体会应用知识分析问题、解决问题的思维方法,学会转化和化归的数学思想。 〖情感、态度与价值观〗 增强学生的应用意识,树立学好数学的信心,最终形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 教学重难点:指数函数性质的应用。 教学过程设计 一、温故而知新 指数函数的概念、图象与性质(强调单调性) 二、核心内容整合 1、图象的平移与对称变换 一般地,对形如形式的函数,其图象可由的图象经过左右上下平移得到。 将指数函数的图象通过翻折、对称,再辅助平移变换可得到较为复杂的函数图象。 例 1、若函数恒过定点p,试求点p的坐标。 解:将指数函数的图象沿x轴右移一个单位,再沿y轴上移3个单位即可得到的图象,因为的图象恒过(0,1),故相应的恒过定点(1,4)。 练习 1、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出他们的图象: (1);(2)。 练习2:画出函数的图象。 2、复合函数单调性的应用 指数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值、求字母参数的取值范围等。 对复合函数,若在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数在(c,d)上是增函数,那么复合函数在(a,b)上为增函数。可推广为下表(简记为同增异减): 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增 例 2、求不等式中x的取值范围。 解:当a > 1时,函数在r上是增函数,所以 ; 当0。 例 3、求函数的定义域、值域、单调区间。 解:(1)函数的定义域为,(2)令,则,因为在上是减函数,而在其定义域内是减函数,所以函数在上为增函数。 又因为在上是减函数,而在其定义域内是减函数,所以函数在上为增函数。 (3)因为,而在其定义域内是减函数,所以,所以函数的值域为。 练习:讨论函数的单调性。 3、奇偶性分析及应用 无论0 1,均不为奇函数或偶函数,但由其参与而构成的较为复杂的函数式的奇偶性,是经常出现的题型之一,其判断方法仍是判断与之间的关系。 例 4、已知,(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性。 (3)求证:。 解:(1)由,得,所以函数的定义域为; (2),则,所以为偶函数。 (3)当x > 0时,由指数函数的性质知,所以,所以当x > 0时。由于为偶函数,所以当x 0。 总之,且时,函数。 练习:已知为奇函数,则k =。 4、实际应用 指数函数应用广泛,如银行复利、人口增长、细菌繁衍、分期付款、土地流失等,这些问题有些模型是指数函数,有些则是指数型函数或,要具体问题具体分析。 例 5、截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则有(亿),当x = 20时,(亿)。所以,经过20年后,我国人口数最多为16亿。 小结:在实际问题中,经常会遇到类似的指数增长模型:设原有量为n,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则。我们把形如(且)的函数称为指数型函数,这是非常有用的函数模型。 练习(1)如果人口年平均增长率提高1个百分点,那么20年,33年后我国的人口数是多少? (2)如果年均增长率保持在2%,试计算2020 ~ 2100年,每隔5年相应的人口数。 (3)我国人口数的增长呈现什么趋势? (4)如何看待我国的计划生育政策? 三、课后作业:p65,习题2.1,a组9,b组3,4。 教学反思: 指数函数小结 学情分析: 本节要解决的问题是:运用幂的运算性质进行化简、求值,利用指数函数的定义、图象和性质解决有关问题。 解决上述问题的关键是:类比整数指数幂的运算性质记忆分数指数幂的运算公式,能实现根式和分数指数幂的转化,通过指数函数的图象牢记指数函数的定义域、值域、单调性等性质,注意底数对指数函数性质的影响。 一、利用幂的运算性质进行化简、求值: 例1:求的值。 解:原式。 说明:对于计算题的结果,不要求用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式表示,如果有特殊要求,可根据要求给出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数。 练习1:化简: (1);(2)。 二、指数函数的图象 例2:函数的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是() (a)a > 1,b > 0(b)a > 1,b(c)0 0(d)0 练习:如图所示曲线是指数函数的图象,已知a的值取、、、,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的a依次为() (a)、、、(b)、、、(c)、、、(d)、、、三、指数函数性质的综合应用 例3:已知是定义在(-1,1)上的奇函数,当(0,1)时,(1)求在(-1,1)上的解析式; (2)研究的单调性; (3)求的值域。 分析:依奇函数定义写出在(-1,0)上的解析式,按单调性定义求单调区间可得函数的值域。 练习3:已知函数(a > 0且)。 (1)求的定义域和值域; (2)讨论的单调性。 四、与指数函数有关的最值问题 例4:求函数的最大值与最小值。 分析:指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值,一般都要先通过换元化去指数式,转化为二次函数的最值讨论,要留意换元后“新元”的取值范围。 练习4:如果函数(a > 0且)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值。 3.2.2对数函数 (二)教学目标:进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质 教学重点:掌握对数函数的图象和性质.教学过程: 1、复习对数函数的概念 2、例子: (一)求函数的定义域 1. 已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系? 2.求下列函数的定义域: (1)f(x) 1(2)log(x1)3f(x)log2x13x2 (二)求函数的值域 f(x)log2x 2.f(x)logax 3.f(x)log2x[1,2] x[1,2] x224.求函数(1)f(x)log2(x22)(2)f(x)log 2(三)函数图象的应用 1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系是 2.已知ylogm(3)logn(3)0,m,n为不等于1的正数,则下列关系中正确的是() (A)1 (1)y|lgx|(2)ylg|x| (四)函数的单调性 1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。 ylog1(x2x2) 2、求函数2的单调递减区间 (五)函数的奇偶性 1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数 (五)综合 1.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0,则a的取值范围() (A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,)(D)(0,)2 课堂练习:略 小结:本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质 课后作业:略第二篇:高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1
第三篇:高中数学 循环语句1精品教案 新人教A版必修3
第四篇:《指数函数》教案6(苏教版必修1)
第五篇:高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1