九年级数学下册导学案
课题
26.2
实际问题与反比例函数（第1课时）
课型
讲授课
主备
审核
学习
目标
1.能灵活运用反比例函数的知识解决简单的实际问题;
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力;
3.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高“用数学”的意识.学习
重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习
难点
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
预
习
案
1.写出反比例函数的定义:
.2.反比例函数的图象是
;当k>0时,;当k<0时,.3.有一面积为60的梯形,其下底长是上底长的2倍,若上底长为x,高为y,则y与x的函数关系是
.4.在行程问题中,当
一定时,与
成反比例,即
；在工程问题中,当
一定时,与
成反比例,即
.5.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。
6.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。
7.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。
8.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_____，自变量x的取值范围是
行
课
案
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15
m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15
m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？
解：(1)根据圆柱体的体积公式，有
S·d=104.变形得S=104d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数
(2)把S=500代入S=104d得：d=20
如果把储存室的底面积定为500
m2，施工时应向地下掘进20
m深.(3)根据题意，把d=15代入S=104d得：S=10415≈666.67
当储存室的深为15
m时，储存室的底面积应改为666.67
m2才能满足需要.例2.近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
(2)求1
000度近视眼镜镜片的焦距.解：(1)设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得：400=k0.25，所以，k=400×0.25=100
即所求的函数关系式为y=100x.(2)当y=1
000时，1
000=100x，解得：x=0.1
m
例3.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要6
h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：
000×12=48
000(m3).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t
(3)若要6
h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480008=8
000(m3)
例4.制作一种产品，需先将材料加热到达60
℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15
℃，加热5分钟后温度达到60
℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15
℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
解：（1）当0≤x≤5时，设y=k1x+b,由得
∴y=9x+15.当x≥5时，设y=，由x=5时，y=60知k2=300.∴y=300x
(2)当y=15时，由y=300x，得x=20.故从开始加热到停止操作，共经历了20
min.检
测
案
1.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是
．
2.京沈高速公路全长658
km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
.3.完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
.4.工人师傅将一个底面半径为10
cm,高为20
cm的圆柱形铅块,加工成底面半径为20
cm的圆柱形,则它的高变为
cm.5.如图，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用函数图象表示大致是（）
6.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1
000度近视眼镜镜片的焦距．
7.已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
8.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
9.小林家离工作单位的距离为3
600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分).(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
(3)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
点击咨询