相似材料阅读笔记2

第一篇：相似材料阅读笔记2

高填土涵洞相似材料模型试验与数值模拟

主要内容：依据相似理论，采用正交试验和增加局部试验相结合的方法在最少的试验次数下确定相似材料的配比，得出材料配比用量与力学指标的关系。根据现场资料，满足几何相似条件，制作相似材料涵洞模型。

相似材料模型试验是用与原型力学性质相似的材料，按一定关系制成模型，它具有原型结构的全部或主要特征。只要设计的模型满足相似指标，则通过模型试验获得的数据和结果可以直接推算到相应的原型结构上去。

相似材料模型试验中模型制作选用的相似材料及其最佳配比是进行模型试验的前提，相似材料的确定是根据材料力学参数的相似指标来判定的。

相似常数之间必定满足一定的组合关系，当这相似常数的组合关系式等于1时，两个系统相似。这种等于1的约束各相似常数关系式指标称为相似指标。只要设计的模型满足相似指标，则可以由模型模拟反映出原型的力学状态，这样确定相似指标成为模拟的关键。

初次根据L9(34)正交表安排试验，考虑砂膏比、用水量、膏土比、养护条件4个因素，以抗压强度相似指标为判定准则，在小范围增加试验，进行二次试验；在二次试验中权衡各指标相似程度，得到满足相似要求的材料配比。

分析初次试验数据，在抗压强度指标符合较好的范围增加5组配比，此次试验忽略对相似指标影响最小的养护条件，全部采用烘干养护，砂的级配与初次试验相同。

相似材料原料的选择 1胶结材料

胶结材料是决定相似材料性质的主要原料。在选择胶结材料时，主要依据欲配制的相似材料及相似材料模型的物理力学性质，这些性质主要包括以下几点。

1、强度

强度是选择胶结材料时应首先考虑的因素。如要配制强度高的相似材料，胶结材料应选择水泥、石膏或合成树脂等，它们可以配制出单轴抗压强度为30-50MP的相似材料，甚至更高。若要配制强度较低的相似材料，可选用石灰、粘土、松香、碳酸钙等作为胶结材料，用这些原料可容易地配制出单轴抗压强度小于1MPa的相似材料。也可以选择两种或两种以上胶结材料混合的相似材料，其强度范围一般很广，但要经过试验研究才能确定。

2、抗压抗拉强度比值

抗压强度和抗拉强度的比值是反应相似材料力学特性的重要参数。根据欲模拟的原型材料的物理力学性质的不同，对相似材料的抗压-抗拉强度比值也有不同的要求。

一般情况下，欲模拟的原型材料抗压-抗拉强度比值较大时，应选用水泥、石灰、碳酸钙等作为胶结材料，用这种材料作为胶结材料可以方便地配制出抗压一抗拉强度比值为10^"20的相似材料。若欲配制出抗压-抗拉强度比值较小的相似材料时，则应使用石膏等作为相似材料胶结材料，这时可容易地配制出抗压抗拉强度比值在10以下的相似材料，甚至可配制出抗压一抗拉强度比值为4左右的相似材料。

当采用混合胶结材料时，能够配制出抗压-抗拉强度比值范围较广的相似材料。

3、力学性质

相似材料的力学性质，是指脆性的、弹性的、塑性的还是弹塑性的等等。相似材料的力学性质要和所模拟的原型材料的力学性质相似。

在实际使用中，由于需要考虑其他影响因素的要求，故必须综合各方面要求，以合理选择胶结材料。在配制相似材料时，往往很难只用某一种胶结材料就能配制出符合要求的相似材料，这时必须使用两种或者两种以上的胶结材料才能满足试验要求，即使用混合胶结材料。3.1充填材料

充填材料是影响相似材料的另一个重要因素，尤其是对相似材料的密度、晶体颗粒组成等起决定性的作用。

1、密度

相似材料模型试验中，对相似材料模型的密度往往有专门要求，为了得到符合密度要求的相似材料，除了使用模型成型工艺来调控外，主要采用改变充填材料密度的方法。充填材料的密度决定着相似材料的密度，为了进一步控制相似材料的密度，还可使用添加剂来控制。

2、晶体颗粒组成

相似材料主要由胶结材料和充填材料组成。胶结材料和充填材料相比，其粒度要小得多。因此，相似材料的晶体颗粒主要是由充填材料的颗粒组成，相似材料晶体颗粒的大小和级配组成也主要由充填材料控制。相似材料晶体颗粒组成情况对相似材料的力学性质有直接的影响，特别是对相似材料破坏过程的影响很大。因此，在选择充填材料时，必须根据欲模拟的原型材料的晶体颗粒组成情况来选择。

3、强度

充填材料对相似材料的强度也有重要影响，这是因为相似材料是胶结材料将充填材料胶结后形成的整体。因此，相似材料强度等力学性质和三种结构体有关，一是胶结材料的力学性质，二是胶结材料和充填材料颗粒之胶结面的力学性质，三是充填材料颗粒的力学性质。在配制相似材料时，一般应使用颗粒较硬、级配合理的石英砂，来配制强度较高的相似材料。若欲配制强度较低的相似材料时，则可使用粉煤灰、颗粒炉渣、炉渣粉、滑石等作为充填材料。为满足物理力学性质和原型材料相似的要求，常使用混合填料，即使用两种或两种以上的材料作为充填材料。3.2.3水

在配制大多数相似材料时，需用水来拌和其它相似材料原料。水在配制相似材料中的作用主要有两个方面，一是许多胶结材料在凝结硬化时需要水，也就是水化;二是在配制相似材料和制作相似材料模型时，为满足制作工艺的要求，必须使用水。在选择所用水的质量时，主要考虑水中矿物质等元素对相似材料胶结材料的凝结硬化过程的影响。对于不同材料，其水化、硬化所持续的时间差异极大，因而在分析水质对相似材料力学性质的影响时，必须考虑其时间效应。同时，还必须考虑制作相似材料及模型所使用的时间。3.2.4添加剂

添加剂是相似材料的另一个重要原料成分。根据添加剂使用目的的不同，可以将其分成以下几种不同的种类。

1、增密剂

为了提高相似材料的密度值，可选用铁粉、磁铁矿粉、铅丹等添加剂。使用增密剂后，一方面增大了相似材料的密度，但同时要求其和水及相似材料胶结材料等不产生化学反应，至少不应产生对相似材料力学性质不利的反应。另外，其颗粒尺寸不能影响相似材料的晶体颗粒结构，故其通常是以粉状形式加入。

2、减密剂

为了降低相似材料的密度，常加入锯末、浮石、软木碎块、聚苯乙烯泡沫颗粒等减密剂。

在使用减密剂时，应注意其对相似材料需水量的影响，像锯末、软木碎块等材料吸水性都较强，在配制时应适当增加用水量，以确保胶结剂的硬化需水和满足制作工艺的要求。

3、缓凝剂

在配制以石膏为胶结材料或以石膏为主要胶结材料的相似材料时，因石膏的凝固时间相当短，一般只有几分钟到十几分钟。在如此短的时间内，很难完成相似材料试件和相似材料模型的制作过程，必须加入缓凝剂以延长相似材料的凝结时间。常用的缓凝剂有:硼砂、动物胶、磷酸氢二钠等。实际操作中，为了便于试验操作，其中应用最广泛的是硼砂。

在使用硼砂作为缓凝剂时，由于所用石膏种类的不同以及硼砂纯度等的差异，在使用前应求得相似材料中石膏用量(占相似材料混合料的重量比)、硼砂浓度(占相似材料用水量的重量比)及石膏凝结时间的关系曲线。然后根据此关系确定所需的硼砂用量。在配制和制作体积较大的相似材料模型时，所需用水总量较大，加入的硼砂量也较多，这时一定要采用搅拌等方式使硼砂完全溶于水中，当水温较低时，硼砂溶解较慢，为加快硼砂溶解，可采用温水溶解。

4、速凝剂

在配制以水泥为胶结材料或为主要胶结材料的相似材料时，为了使相似材料提前达到所期望的强度，需使用速凝剂。国内应用最广的是红星一型速凝剂等。和使用缓凝剂一样，在使用速凝剂前也要首先求得相似材料中水泥用量、速凝剂用量、速凝效果及速凝时间之间的关系，这样才能在实际使用中收到预期的效果。

5、其他添加剂

除了上述添加剂外，在配制相似材料时，还需要用到某些其它添加剂，例如用碳酸钙、滑石粉、克赛因等来降低材料的强度;用粘土或其他有机材料来增加

第二篇：相似教案

相似

1．成比例线段

用同一长度单位度量两条线段所得量数的比叫做这两条线段的比．

如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a，b，c，d叫做成比例线段，记作ac或a∶b＝c∶d，其中a，c叫做比的前项，b，d叫做比的后项，b，c叫做比例内bd若项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的

(3)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形周长比等于相似比；

(5)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 6．相似多边形的性质

(1)相似多边形的对应角相等；

(2)相似多边形对应边的比等于相似比；(3)相似多边形周长的比等于相似比；

(4)相似多边形面积的比等于相似比的平方． 7．直角三角形中的成比例线段

如图13－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，则(1)△ADC∽△ACB∽△CDB(可拆成三对相似三角形)；

图13－1(2)CD2＝AD·DB；(注：用时要证明)(3)AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA；(注：用时要证明)(4)CD·AB＝AC·BC．(注：用时要证明)8．位似

(1)如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

(2)如果两图形F与F′是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k，那么

①设A与A′是一对对应点，则直线AA′过位似中心O点，并且②设A与A′，B与B′是任意两对对应点，则

OAk.OA'ABk若直线AB，A′B′不通过位AB似中心O，则AB∥A′B′．

(3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

(4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． ．．．．9．相似图形的应用

二、例题分析

例

1已知：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB＝3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．

图13－2

分析

由已知，∠ABP＝∠CBF．欲使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，只要使夹∠ABP及∠CBF的两边对应成比例．

解

如图13－3．

图13－3 ∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP＝∠CBF．

BM14BM1BC，即，BM1＝3时，△CBM1∽△ABP．相似比k＝1． 3BPAB44BM2BCBM2416当即,BM2时，△CBM2∽△PBA．相似比k 4ABBP33316∴当BM＝3或BM时，以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分

3当4别为1和

3说明

(1)对于探究三角形相似的条件这类问题，可从“角的关系在先、边的关系在后”的思维顺序入手，由于题目条件中只有一组对应角相等，因此就考虑这组对应角的四条线段何时对应成比例，由于点C可以与点A对应(此时点M与点P对应)，点C也可以与点P对应(此时点M与点A对应)，因此有两种情形．

(2)注意当相似比k＝1时，两个相似图形全等，因此，全等图形是相似图形的特例． 例

2已知：如图13－4，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q

图13－4

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外)；(2)求BP∶PQ∶QR的值．

解

(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，△PAB∽△RDQ．(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE．

PBPR,PC1 RE2又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ． ∵点R是DE中点，∴DR＝RE．

PQPCPC1,∴QR＝2PQ． QRDRRE2又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，

∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2． 说明

(1)如图13－5，“若DE∥BC，则△ADE∽△ABC”．这是用平行线截得三角形构成相似三角形，得到成比例线段常见的基本图形结构．

图13－5(2)对于例2，还可进一步思考研究其他问题，例如，在已知条件不变的前提下，若△PCQ的面积为S，你能用含S的代数式分别表示图13－4中其他各图形的面积吗?并说明你的理由．

(1)△BPC的面积＝______．理由是__________________________________________；(2)△ABP的面积＝______．理由是__________________________________________；(3)四边形PCER的面积＝______．理由是____________________________________；(4)四边形APRD的面积＝______．理由是____________________________________； „„

例3 如图13－6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B，C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

图13－6(1)你认为图中哪两个三角形相似，为什么?(2)当点P在底边BC上自点B向C移动的过程中，是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3?如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

解

(1)△ABP∽△PCE．其理由是除∠B＝∠C外，由于∠APE＝∠B＝60°，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APE＋∠CPE，∴∠BAP＝∠CPE．由“两角对应相等，两三角形相似”可得△ABP∽△PCE．

BCAD2，腰长AB＝CD＝2CF＝4，这样原2问题转化为在底边BC上是否存在一点P，使得CE＝1.5．(2)作DF⊥BC于F，由已知可得CF＝假设存在P点，使CE＝1.5，由△ABP∽△PCE，得

BPAB，可得BP·PC＝AB·CECEPC＝6．

设BP＝x，∵BC＝BP＋PC＝7，∴PC＝7－x．

∴x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0． 解得x1＝1，x2＝6．

答

当BP＝1或BP＝6时，使得DE∶EC＝5∶3．

例4 如图13－7，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

图13－7(1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求x的值． 解

(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°． ∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°．

∴

∠CMN＋∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠MAB＝∠CMN． ∴Rt△ABM∽Rt△MCN．(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，ABBM4x，即

MCCN4xCNx24xCN

4yS梯形ABCN1x24x4(4)2411x22x8(x2)210.22当x＝2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，只需由(1)知

AMAB MNBMAMAB MNMC∴BM＝MC．

∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2．

例5 如图13－8，在正方形ABCD中，AD＝12，点E是边CD上的动点(点E不与端点C，D重合)，AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．

图13－8

(1)设DE＝m(0＜m＜12)，试用含m的代数式表示(2)在(1)的条件下，当

FH的值； HGFH1时，求BP的长． HG2解

(1)如图13－9，过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N点．在正方形ABCD中，图13－9

∵AD∥BC，∴△FMH∽△GNH．

FHMH HGHN∵FH垂直平分AF，∴在△ADE中，H是AE的中点． 又∵MH∥DE，∴M是AD的中点． 11DEx.22由已知，不难得出四边形ABNM是矩形． ∴MN＝AB＝AD＝12． MHHN121x.21mFHMHm2，1HGHN24m12m2其中0＜m＜12．

FH1m1时，，解得m＝8． HG224m2欲求BP的长，只要求AP的长．

在Rt△ADE中，∵AD＝12，DE＝8，2 AE413,AH213,sinEAD13(2)当∵FP⊥AE于点H，∠DAP＝90°，∴∠P＝∠EAD．

AH13, sinP∴BP＝AP－AB＝13－12＝1．

说明

(1)在解

(2)在解

图13－12

∵∠FDE＋∠4＝90°，∴∠FDE＝∠1．∴△DEF∽△HGM．

DEEF HGGM而EF＝b－a，DE＝a，HG＝b－c，GM＝c，即aba,得ac＝(b－a)(b－c)． bcc整理可知b(a＋c)＝b2，而b≠0，∴a＋c＝b．

例8(2008哈尔滨市)已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE，与对角线AC相交于点M，则解

MC的值是______． AM2 3提示

注意题中给出的“点E在直线AD上”这个条件，因此有两种情况．

MCBC2；(2)AMAEMCBC2 点E在AD的延长线上时，如图13－13(b)，△CMB∽△AME，AMAE3(1)点E在线段AD上时，如图13－13(a)，△CBM∽△AEM．

图13－13

四、课标考试达标题(一)选择题

1．如图13－14，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）．

图13－14 A．4对

B．5对 C．6对

D．7对

2．如图13－15所示，小刚身高AB为1.7m，测得他站立在阳光下的影子AC长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子AD长为1.1m，那么小刚举起的手臂BE超出头顶

（）．

图13－15 A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 3．如图13－16，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线与AB相交，使得构成的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）．

图13－16 A．1条

B．2条 C．3条

D．4条

4．如图13－17，王华同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）．

图13－17 A．4.5米

B．6米 C．7.2米

D．8米

5．如图13－18，在8×8正方形的网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）．

图13－18 A．P1处

B．P2处 C．P3处

D．P4处

6．如图13－19，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是（）．

图13－19 A．1 2B．

C．1

D．21

(二)填空题

7．已知：如图13－20，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC交AC于E，若△ABC的面积等于81，则四边形BCED的面积为______．

图13－20 8．如图13－21，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，点G，H在DC边上，BC＝12，GH1DC.若AB＝10，则图中阴影部分的面积为______． 2

图13－21 9．如图13－22，△ABC与△A′B′C′的位似中心为点O，若AB＝2，A′B′＝5，则△ABC与△A′B′C′的面积比是______，AC与A′C′的比是______．

图13－22 10．如图13－23，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作

11．如图13－24，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°，写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线)；请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

图13－24

12．如图13－25，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

图13－25(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；

(3)在(1)、(2)的条件下，若AD＝3，求BF的长．(计算结果可含根号)

13．如图13－26，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

图13－26(1)求梯形ABCD的面积；

(2)求四边形MEFN面积的最大值；

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，写出正方形MEFN的面积．

参考答案

第三篇：相似证明

1、△ABC中AF∶FC=1∶2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，求BE:EC

E2、□ABCD中，E是AB的中点，AF=C

B E A3、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线交BA延长线于E，求证：DEDCEABDD

1FD，连接FE交AC于G，求AG∶AC 2D C C4、△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上的一点，过点C作CF∥AB，延长BP交2AC于E，交CF于F，求证：BPPEPF

F

C D5、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC上的中点，过点D作BC的垂线DF，交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：BC2＝4DE·DF．

A E C

F

第四篇：三角形相似说课稿

相似三角形说课稿

一、说教材

从教材地位、学习目标、重点难点、学情分析、教学准备五个方面阐述

1、本课内容在教材中的地位

本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。2.学习目标

知识与技能方面： 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题； 过程与方法方面：

培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。情感态度与价值观方面：

让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。3．教学重点、难点

立足新课程标准和学生已有知识经验、数学活动经验，我确立了如下的教学重点和难点。教学重点：相似三角形、相似多边形的性质及其应用 教学难点：①相似三角形性质的应用； ②促进学生有条理的思考及有条理的表达。4．学情分析

从七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。

大家知道，源于学生原有认知水平和已有生活经验的教学设计才更能激发学生学习的内驱力，从而取得良好的教学效果。所以本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。

5．教学准备

教师：直尺、多媒体课件 学生：必要的学习用具

三、说教学程序

（一）类比研究，明确目标 师：同学们，回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行。类似的我们对相似三角形的研究也是如此。而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的研究呢？ 生：已经研究了相似三角形的定义、判别条件。师：那么我们今天该研究什么了？ 生：相似三角形的性质。设计意图：

从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径。从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质。

（二）提出问题，感受价值，探究解决

师：就你目前掌握的知识，你能说出相似三角形的1-2条性质吗？并说明你的依据。生：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。根据是相似三角形的定义。

师：对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？ 设计意图：

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。此处设问就是要培养学生提出问题的能力。我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至于我更希望学生能提出所有对应线段之间的关系来研究。估计学生能提出这其中的一部分问题。如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了。如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我可以利用前面提到的放大镜问题、大小两幅地图问题等逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道。师：对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究。比如我们来研究周长之比，面积之比，对应高之比的问题。

师：为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值。我们来看一个生活中的素材：

给形状相同且对应边之比为1：2的两块标牌的表面涂漆。如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？

师：（1）猜想用多少听油漆？（2）这个实际问题与我们刚才的什么问题有着直接关联？ 生：可能猜半听、1听、2听、4听等。同时学生能感受到这是与相似三角形面积有关的问题。

情境二：

师：相似三角形周长比问题研究完了，下面我们该研究什么内容了？ 生：面积比问题。师：那么对于相似三角形的面积比问题你打算怎样进行研究？请你在独立思考的基础上与小组同学一起商量，给出一个研究的基本途径与方法。

设计意图：人类在改造自然的过程中，会遇到很多从未见过的新情境、新课题。当我们遇到新问题的时候，确定研究方向与策略远比研究问题本身更有价值。如果你的研究方向与研究策略选择错误的话，你根本就不可能取得好的研究成果。而这种确定研究问题基本思路的能力也是我们向学生渗透教育的重要内容。所以对于相似三角形面积比的研究，我认为让学生探索所研究问题的基本走向与策略远比解题的结论与过程更有价值。（师）在学生交流的基本研究方向与策略的基础上，与学生共同活动，作出两个三角形的对应高，通过相似三角形对应部分三角形相似的研究得到“相似三角形的对应高之比等于相似比”的结论。进而解决“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的问题。体现教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回归生活

拓展研究一：由相似三角形对应高之比等于相似比，类比研究相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比的性质；（留待下节课研究，具体过程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多边形研究

师：通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。那么这些结论对一般地相似多边形还成立吗？下面请大家结合相似五边形进行研究。

情境三：如图，五边形ABCDE∽五边形A/B/C/D/E/，相似比为k，求其周长比与面积之比。说明：对于周长之比，可由学生自行研究得结论。对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形——来研究。然后通过师生活动合作研究得结论。

拓展结论1：相似多边形的周长之比等于相似比； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

（结合相似五边形研究过程）

拓展结论2：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； 相似多边形中对应对角线之比等于相似比；

进而拓展到：相似多边形中对应线段之比等于相似比等。

（四）操作应用，形成技能

2．在一张比例尺为1：2000的地图上，一块多边形地区的周长为72cm,面积为200cm2，求这个地区的实际周长和面积。设计意图：落实双基，形成技能

（五）习题拓展，发展能力 自己写 设计意图：将课本基本习题改造成发展学生能力的开放型问题研究，体现了课程整合的价值。

第五篇：《相似三角形》说课稿

《相似三角形》说课稿范文1

各位领导老师大家好：今天我说课的课题是华师版初中三年级数学 “相似三角形的性质”。

下面，我分以下几个部分来汇报我对这节课的教学设计，“教材分析”、“ 学生的认知起点分析”“教学目标、教学重点和难点”“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”加以说明。

一、教材分析。

教材的地位及作用：对于相似三角形的研究，实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步，相似三角形的性质”是初中数学“相似形”中的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要依据，因此必须熟练掌握三角形相似的性质，学会灵活运用相似三角形的性质，在学习数学中起着承上启下的作用。

二、学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的这为探究三角形相似的性质，做好了知识上的准备。另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比，使学生能主动参与本节课的操作、探究。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。

（3）德育目标：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

四、教学重、难点：

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，根据教学目标我设置了本节的

1、重点：相似三角形的性质及其应用。

2、难点：相似三角形性质的探索过程。

五、教学方法与教学手段的选择。

为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课堂教学生动、有趣、高效，本节课我将采用自主探索、启发引导、。合作交流、反馈测试展开教学，并采用计算机辅助课堂教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维，这样一方面可以激发学生学习的兴趣，提高学生学习的效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学习体会。

六、学法指导。

在学法指导上，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

七、设计思想。

在本节课设计中，从分发挥了教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作探究讨论中来，使学生在与他人的合作交流中，获取新知，并是个性思维得到发展。

在本节的学习中，采用探究的形式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现，得出相似三角形对应角相等，对应边成比例外 ，对应边上的高线、对应边上的中线、对应边上的角平分线也是成比例的，都等于相似比，通过进一步探讨还得出相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，同时对得到的知识加以运用，配备了巩固练习，让学生做到活学活用，并适时与学生沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展。

八、教学程序。

1、明确目标，重点、难点，为学生指明方向避免盲目性。

2。知识链接 目的在于引导学生用类比思想学习新知。

3、启发诱导 探索新知 培养学生自主学习与合作学习。

4、巩固练习检验学生对所学知知识掌握情况。

5、归纳小结 知识的再现 梳理知识。

6、作业布置：进一步巩固所学知识。

九、评价分析。

今天这节课主要是对数学学科“学案导学”这种新知教学模式进行一次尝试，也是对从细节入手，打造优质高效数学课堂的主题进行了一次探索，通过这节课的教学，我的收获也很多，这为我们以后的课堂教学积累经验。我认为这节课比较理想的方面有：

1、教学方法和教学手段的选择比较恰当合理。

选择恰当的教学手法和教学手段是高效课堂的重要保障，在探究上主要是采用合作交流的形式，因为学生提前有预习，也是检验学生预习的情况，把预习情况在小组汇报，充分调动学生的积极性，使学生变被动为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效。在交流中达成共识。然后以小组汇报形式展示，检验学生对一个探究问题的掌握情况，收到良好效果。探究二以个人展示为主。

分别找不同层次的学生叙述证明过程，探究一作为基础，所以探究二的推理过程就很容易；探究三采用的方法是先自主思考，然后再小组中研讨，学生板演的形式来完成。因为探究三学生在自主思考中，我通过学生的反应和表情发现一部分学生有障碍，所以我及时安排了这次探究。三个探究题采用了不同的方法和形式，体现了探究方法的多元化，同时采用计算机辅助教学，激励学生积极参与、观察。发现只是的内在联系，使每个学生都能积极思维，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效率，拓展学生思维空间，培养学生用创造性思维去学习。

2、教学目标基本得到落实。

一节课的中心工作就是要落实好教学目标，课前的准备和课堂的各个环节都是为落实目标来服务的，通过本节的'教学可以看出学生对相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比。周长的比等于相似比，面积的比等于相似比平方，这几条性质掌握比较好，在探索这几条性质的过程中，学生经历观察、猜想、验证的过程，感到了新知的产生过程，这为掌握新知奠定了基础，通过巩固训练，也可以反应学生对本节课所学知识基本掌握。

3、抓住重点，突破难点。

本节课的重点是相似三角形的性质及其应用，在课堂上紧紧抓住重点层层展开教学，通过观察猜想，测量验证和推理论证得出相似三角形的性质，符合学生的认知规律让所有学生都动起来，参与进来。差生不再是旁观者。使学生能积极主动去探索新知和获取新知。通过复习中的第一个和第四个，学生就有了思想准备。本节课研究的问题与全等三角形的性质类似。全等与相似明显区别就是全等对应边相等，相似对应成比例，学生在探究的几个问题上就类比全等的性质去研究，降低了问题的难度，进而突破难点。

4、分层教学，体现比较明显。

分层教学时我校的一个教学特色，学生两极分化严重，既得让尖子生吃得饱，又得让差生吃得好，所以我把班级学生分成6个小组，每个小组由一名组长，组长为1号，其他成员是按数学成绩的高低编号2——7号，本节课的复习几个问题是各组的5，6，7号同学展示，这是以前所学的基础知识，是他们应该掌握的内容，通过展示，基本掌握探究1是各组代表展示，探究2是各组3、4号同学展示，探究3是各组的2号同学展示。习题最后一题是1号同学展示，在研究过程中，组长组织一一汇报自己的想法，小组中评价达成共识。作业设置有必做题、选做题、备选题也是针对不同层次的学生来设置的，也充分体现了新的课程标准人人获得不同的提高。

5、合作学习效果明显。

学生在合作学习中表现非常优秀，讨论气氛浓厚，每个个体都积极主动参与进来，在小组中展示自己想法，个别小组的研究还有一定的深度和广度，通过展示可以发现研讨具有实效性。

6、学生活动比较好。

我觉得在这节课当中，学生参与活动的人数比较多，活动的次数比较多，比如举手回答问题比较积极，本节课安排了3次典型的学生活动，小组活动参与意识比较强烈。

在整个教学过程中，教师主要是发挥了主导作用，适时点拨、引导，把时间交给了学生，大胆放手让学生去做，尽可能调动学生的积极性，让学生主动参与到合作探究中来，使学生在与他人合作交流中获得新知，个性思维得到发展。时时与学生沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，激发学生积极思维，促进认知发展。

我认为本节课的不足之处：

1、在每个探究结束后，只是口头总结，应该做几张幻灯片，显示在大屏幕上，这样效果会更好。

2、通过课堂实践，我认为学生小组人员过多，不宜全面交流，会影响学习效果。

3、课堂上有几个生成问题。第一个是在证明相似三角形比等于相似比平方时，我随机留了一名同学讲解，讲得很好，第二个是没想到在练习3题中，学生能提出各种解法。第5题上没想到有同学提出了另一种解法，这样就冲击了我后面的小结中预设时间，本来想找几个同学说，我还有个总结，后面时间有点紧。

4、由于紧张原因，在放映幻灯片中有几处错误，如讲完性质时总结，本来应由学生总结，但我一放时都放了出来。

《相似三角形》说课稿范文2

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。

本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。

（二）教学的目标和要求

1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。

2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

（三）教学的重点和难点

1．重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。

2．难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。

二、教法与学法

采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。

三、教学过程的分析

看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。

1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A'B'C'。因此，如果有：

∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC与△A'B'C'是相似的。以此来加强两个三角形相似定义的认识。

2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：

如果两个三角形相似，那么它们的.对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。这样就可避免产生混乱和错误。对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对应角。

3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比(或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。

4．在教学预备定理前，可先复习上节课学习的P215页例6的结论[平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。]对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”。即如图，若DE∥ BC，则△ADE∽△ABC，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。可以问学生：

当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。

因此我们可得(预备)定理：

定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。为了巩固本节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生掌握知识的情况。

最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。