刘老师三角形全等的证明专题

第一篇：刘老师三角形全等的证明专题

三角形全等的证明学案

（1）条件充足时直接应用

例1 已知：如图1，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，ABD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．

那么图中全等的三角形有___对．

ED

O

BC

（2）条件不足，会增加条件用判别方法

解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步 A例2 如图2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）_____．B

ED

C（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线选用判别方法 A

例3 已知：如图3，AB=AC，∠1=∠2．

求证：AO平分∠BAC．

12OBC

（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法 C例4 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF． DE求证：∠ADC=∠BDF．

BAF

G

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

练习：

1．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．求证：AE=CE．

2．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．

A求证：BD=CD．

D

BCE

3．用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在∠AOB的两边上取OP=OQ，A再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC

平分∠AOB．你能说明道理吗？M

PC

OQNB

4．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

P A

GE

FH

ACDBBC

5．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为__________，你得到的一对全等三角形是△_____≌△_____．

A7．如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．

BC

D

8．如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．CD

BA

9．已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．A

E

C BG F

A10．已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．

BECFD

第二篇：全等三角形证明

全等三角形的证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第四篇：初一全等三角形证明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

B

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求证：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

E B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

DB

4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝BE.3 QDPA

6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；

(2)求证：BC＝2AB.07．如图，四边形ABCD中，

（2）求证：E是CD的中点；

（3）求证：AD+BC=AB.8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥

BC交AB于点D.求证：AC＝AD.C

第五篇：全等三角形的证明

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全等三角形的证明

1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

A

C

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B

C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的证明

2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

A