人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式2

第一篇：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式2

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§15．3 乘法公式

15.3.1平方差公式

知识要点

1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△2 2．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．

典型例题

例．计算（55 x+1）2-（x-1）2225x+12 分析：本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号，再做减法运算，•但若把与5x-1看成整体，可以逆用平方差公式使计算简便． 255解：（x+1）2-（-1）2 225555=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）] 2222=5x·2=10x

练习题

一、选择题: 1．计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）

A．m2-2m-1 B．m2-1 C．1-m2 D．m2-2m+1 2．计算（2a+5）（2a-5）的值是（）

A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5 3．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30 C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4 4．计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（）

A．2a2+2b2 B．2a2-2b2 C．4ab D．-4ab

二、填空题：

5．（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x26．方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________． 7．已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=________．

三、解答题： 8．计算

①（3a+b）（3a-b）②（-

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11a-b）（a-b）223eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

③（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

9．利用平方差公式计算

①1003×997 ②1

421×15 33

10．已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？

四、探究题

11．计算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.②（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（232+1）+1

答案: 1．B 2．A 3．D 4．C 5．3x+y；-x-1 6．x=4 7．-4 12a；•③16x2+21x-9；④a8-b8 489．①999991；②224 10．63，65 98．①9a2-b2；②b2-11．①2009010；②264（提示：在第一个因式的前面乘以（2-1））

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第二篇：八年级数学乘法公式训练题(青岛版)

姓名_____________________

乘法公式训练题

1、下列运算正确的是（）A、2a+3b=5abB、2（2a-b）=4a-bC、(a+b)(a-b)=a2-b2 D、(a+b)2=a2+b2

242(7x5y)(________)49x25y2、若，括号内应填代数式()

22227x5y7x5y7x5y7x5y A、B、C、D、2(m2n)

3、的运算结果是()

22222222A、m4mn4nB、m4mn4nC、m4mn4nD、m2mn4n 229xmxy16y4、若是完全平方式，则m=（）A、12B、24C、±12D、±24

22(xy)M(xy)

5、如果，那么M等于()A、2xyB、－2xyC、4xyD、－4xy6、下列运算正确的是（）

222222(ab)ab2a(ab)abA、B、222(x3)(x2)x6(mn)(mn)mnC、D、二、填空题

7、(x＋1)(x－1)(1＋x2)＝ ______________

8、(5a＋1)()＝25a－1；

9、(2x－3)()＝4x2－910、(－3a＋)(－3a－)＝9a2－4b2

三、计算

11．4－(a＋2)(a－2)12．(x2＋y)(x2－y)－(x2-y)

213．(a＋1)(4a－1)－(2a＋1)(2a－1)14．(a－2)(a＋2)(a2＋4)

四、先化简再求值15．(2a－ b)(b＋2a)(b2＋4a2)，其中a＝－1，b＝－2 2

第三篇：人教八年级上数学教学计划

2014-2015学年八年级数学上册教学计划

孙永刚

一、指导思想

教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。八年级（3）（4）班，学生思维非常活跃，但后进面较大，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，部分学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

三、学生已具备的知识和技能、生活体验

八年级学生已经学习了数的运算，用简单的逻辑推理进行相关试题的证明，在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较

为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

四、存在问题

1、基础知识不扎实。

2、看题不清，审题不准。

3、考虑不周，漏解的现象较多。

4、抄错题的现象也很常见。

5、做综合题缺少思路和方法。

五、教学措施

1．作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。

2．营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

3．写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。

六、奋斗目标

在期末考试中，争取进入全县乡镇中学前六名。

第四篇：八年级数学教学计划人教板

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。下面是小编收集整理的八年级数学教学计划人教板，希望对你有所帮助！

八年级数学教学计划

（一）一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。1班、2班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：两班比较，1班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。2班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十三章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

八年级数学教学计划

（二）一、学生知识现状的分析：

本班学生虽已是八年级的学生，但是思想上仍不成熟，属于玩心较重的一群孩子。他们有想学好的心，但因为懒，缺乏恒心，学习基础差以及学习能力的欠缺，全班平均成绩仍属于年级中下水平。

本班学生思想单纯，也乐于接受老师的批评，但是诚恳的答应之后却总是缺乏实际行动，或是三分钟热度。另外，学生的行为习惯比较差，常常有点随心所欲，但都没有太坏的心眼，一旦被老师指出也会乐于接受，但是反复性较强。因为爱玩，因为没有恒心，所以学生整体的学习习惯比较差，这形成了恶性循环，也导致成绩止步不前。

二、本学期教学的主要任务和要求

上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

三、教材的重点和难点（章节）：

重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。而勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养又是难点。

四、本学期提高教学质量的主要措施：

1、教师要使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展；

2、适时向学生提供现实的有趣的和富有挑战性的素材；

3、尽量为学生提供探索、交流的时间和空间；

4、向学生展示知识的形成和应用过程；

5、让每个学生尽可能获得最大发展

第五篇：八年级数学《第十四章 第三节 乘法公式》教案

乘法公式

【典型例题】

一.两数和乘以它们的差： 1.首先计算：(a＋b)(a－b)＝a－b

这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。

上面所列的这个公式，就是平方差公式。

2.公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反项的平方。

3.弄清公式的变化形式： 公式(a+b)(a－b)=a－b有八种变化形式： ①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a－b ②符号变化(－a－b)(a－b)=b－a

2222 ③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)－(3b)=16a－9b

2222222244 ④指数变化(a+b)(a－b)=(a)－(b)=a－b

22222 ⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)－c=a+b－c－2ab

2222222 ⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a－b)(a－b)=(a－b)

⑦连用公式变化

2244(a－b)(a+b)(a+b)(a+b)222244 =(a－b)(a+b)(a+b)4444 =(a－b)(a+b)88 =a－b

⑧逆用公式变化(a－b+c－d)－(a+b－c+d)

=[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)] =2a·(－2b+2c－2d)=4ac－4ab－4ad。

4.注意公式的应用条件：

字母a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。应用时，要紧扣“相同项”

22和“互为相反项”这两点。例如(3a+b)(a－b)≠3a－b，因为左边两个因式中的第一项3a和a不是相同项，不符合平方差公式的条件。而且在运算时要注意要将整个项全部平方。(3a+2b)(3a－2b)≠3a－2b

2222(3a+2b)(3a－2b)=(3a)－(2b)=9a－4b 5.典型例题： 例1.计算：

（1）(a+3)(a－3)

（2）(2a+3b)(2a－3b)（3）(1+2c)(1－2c)

（4）(9x+4y)(9x－4y)

222 解：（1）(a+3)(a－3)=a－3=a－9

2222（2）(2a+3b)(2a－3b)=(2a)－(3b)=4a－9b

222（3）(1+2c)(1－2c)=1－(2c)=1－4c

2222（4）(9x+4y)(9x－4y)=(9x)－(4y)=81x－16y

例2.计算：

（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)解：（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1)222 =(2m)－5－6m+2m 22 =4m－25－6m+2m 2 =－2m+2m－25（2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y)2222 =4x－25y－(4x－9y)2 =－16y

2322446232（3）(4ab+5mn)(25mn+16ab)(4ab－5mn)2322324624 =(4ab+5mn)(4ab－5mn)(16ab+25mn)46244624 =(16ab－25mn)(16ab+25mn)81248 =256ab－625mn

例3.用平方差公式计算：（1）103×97（2）118×122

（3）2003－2002×2004 解：（1）103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991（2）118×122=(120－2)(120+2)=120－4=14400－4=14396 22（3）2003－2002×2004=2003－(2003－1)(2003+1)=2003－(2003－1)=1

例4.计 算：(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1)分析：直接计算是不行的，注意到2－1=1，用1乘以原来的式子值不变，再利用公式可以计算。

解：原 式(21)(21)(21)(2121)(…)＝……（连续用平方差公式）

(212)(1)n2n2242n24n21 2

例5.计算：(2x－3y－1)(－2x－3y+5)分析：初看此题似不符公式的特点，似乎不能应用公式来解，若先将其变形，将“－1”拆成“－3+2”，将“5”拆成“3+2”，便可以应用公式求解。

解：原式=[(2－3y)+(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)] 22 =(2－3y)－(2x－3)=9y－4x－12y+12x－5 n12二.完全平方公式：

222 1.计算(a+b)=a+2ab+b

利用这个结果，可以直接得出两数和的平方。

上面这个算式也就是说：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。

222 计算(a－b)=a－2ab+b

利用此结果，可以直接得出两数差的平方。

也就是说：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。2.完全平方公式的结构特征：

222 在和的平方这个公式中，左边是和的平方(a+b)，右边是平方的和(a+b)加上乘积的2倍(2ab)。

222 在差的平方这个公式中，左边是差的平方(a－b)，右边是平方的和(a+b)减去乘积的2倍(2ab)。

3.公式的灵活应用：

222222(a+b)=a+2ab+b

(a－b)=a－2ab+b 得（1）(a+b)=(a－b)+4ab 22（2）(a+b)－(a－b)=4ab 2222（3）(a+b)+(a－b)=2(a+b)4.公式应用时的注意事项：

（1）公式中a、b既可以是数，也可以是整式。

222（2）公式有时会逆用：a+2ab+b=(a+b)

222 a－2ab+b=(a－b)

222（3）公式中完全平方项的系数全是正数：不能(a－b)=a－2ab－b。5.典型例题：

例6.计算：(1)(2a3b)22b2(2)(2a)2

222(3)(2x3y)解：（1）(2a+3b)=(2a)+2×2a×3b+(3b)=4a+12ab+9b

2)(2a)(2a)2×2a×()(b222bb222b2 4a2ab

42（3）(2x－3y)=(2x)－2×2x×3y+(3y)=4x－12xy+9y

例7.计算：（1）(5x－2y)+20xy

（2）(6x－9)－2x(x－3)222（3）(3a+4b)－(2a－b)

（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)

222 解：（1）(5x－2y)+20xy=25x+4y－20xy+20xy =25x+4y

222（2）(6x－9)－2x(x－3)=36x+81－108x－2x+6x =34x－102x+81 222222（3）(3a+4b)－(2a－b)=9a+16b+24ab－4a－b+4ab =5a+15b+28ab

22222（4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)=a－4b－(a+4b－4ab)222 =－8b+4ab 2222 例8.已知x+y=26，4xy=12，求(x+y)和(x－y)的值。

1222221(xyx)y2xyxy(4xy)266202222222

2解：(x+y)=x+y+2xy=x+y+(4xy)=26+6=32 例9.已知m－n=3，mn=10，求（1）m+n；（2）(m+n)。

分析：此题最自然的思路是先求m、n但较困难，因而争取想到利用公式变形来求解。

2222 解：（1）m+n=(m－n)+2mn=3+2×10=29 222（2）(m+n)=(m－n)+4mn=3+4×10=49 例10.已 知am1，bm2，求a2abb的值。分析：此式可直接求解，但较困难，不如可逆用(a－b)=a－2ab+b得a－2ab+b=(a－2b)。

解：a －2ab+b=(a－b)=[(m+1)(m+2)]=(1)1 课后小结：

1.在平方差公式的应用中，经常要注意两个问题：（1）是否可用平方差公式。（2）关于平方差公式中的符号。

2.在完全平方公式的应用中，主要考虑完全平方和与完全平方差公式的互相转换，这是完全平方公式的重点。

3.在解题时，经常会用到乘法公式逆用的情况，要灵活地运用乘法公式。

【模拟试题】 1.计算：

（1）(5+6x)(5－6x)(2)(y)(y)

（3）(x－2y)(x+2y)（4）(ab+8)(ab－8)（5）(－m+n)(－m－n)（6）(－2x+3y)(－2x－3y)2.计算：

(1)(2x3)(3)(3m22

***x4x422(2)(4x5y)12)2(4)(ab)2

3.计算：

（1）(a+b+3)(a+b－3)（2）(a－b+c)(a+b－c)2222（3）(a+ab+b)(a－ab+b)4.已知a115，求a22的值。aa25.已知(a+b)=11(a－b)=5 22 求①a+b；②ab。6.计算①(a+b+c)②(a+b)③(a－b)233

【试题答案】

1.（1）(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2(2)(x4y)(xx22x24y)(4)y16y

（3）(x－2y)(x+2y)=x2－4y2

（4）(ab+8)(ab－8)=(ab)2－82=a2b2

－64（5）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2

（6）(－2x+3y)(－2x－3y)=(－2x)2－(3y)2=4x2－9y2

2.解：

（1）(2x+3)2=4x2+12x+9（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2

(3)(3m21)2(3m2)22·3m2·(1)(1)293m4m212224

（4）(－a－b)2=(－a)2

－2·(－a)·b+(+b)2

=a2

+2ab+b2

3.解：

（1）(a+b+3)(a+b－3)=(a+b)2－32=a2+2ab+b2

－9（2）(a－b+c)(a+b－c)=(a－b+c)[a－(－b+c)]=a2－(－b+c)2=a2－b2－c2

+2bc（3）(a2+ab+b2)(a2－ab+b2)=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)－ab] =(a2+b2)2－(ab)2

=a4+b4+2a2b2－a2b2

=a4+b4+a2b2

4.解：(a1)2a22·a·1121aaa2aa22

又a15故a21aa2225 a21a223。

5.解：①(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

故(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)得a2b21[(ab)2(ab)2]122(1158)

②(a+b)2－(a－b)2=4ab 得 ab1[(ab)2(ab)2]1(115)3442 6.解：

(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+2ab+b2+c2

+2ac+2bc(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+b3+3a2b+3ab2(a－b)=(a－b)(a－b)22 =(a－2ab+b)(a－b)322223 =a－2ab+ab－ab+2ab－b

3323 =a－b－3ab+3ab 32 7