子集的教案

第一篇：子集的教案

1.1.2子集、真子集、[教学目标] 1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.[教学过程]

子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作AB（或B包含A）； 也说A是B的子集。

在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的子集：

1、N,N(或N),Z,Q,R

2、①Ax|x1，Bx|x2 ②Ax|x3，Bx|1x2 ③Ax|3x5，Bx|1x2 ④Ax|x1或x3，Bx|x1或x2

3、Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形 ，Cx|x是直角三角形问题：集合A是集合A的子集吗？

指出：对任意的nN,0n，类比可以规定：是任何集合A的子集，即A。

集合相等的定义

例子、Ax|x10，B1,1 2问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗? 结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。

ABAB

BA

下列两个集合相等吗？

1、Ax|x3x20,BxZ|0x3 2

2、Ax|0x3,BxZ|0x3

3、Ax|3x-15,Bx|x2

真子集的定义

已知A1,2,3，B1,2,3,4,5

AB且AB（或者说AB且B中至少有一个元素不在A中），则说A是B的真子集，记作AB。

例1.设Ax1x3,xZ,写出A的所有子集.例2.已知Axx3,Bxxa.⑴若BA,求a的取值范围;⑵若AB,求a的取值范围;

[课内练习] 1． 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A）1

（B）2

（C）3

（D）4 2．集合2,4,6,8的真子集的个数是（）

（A）16(B)15(C)14(D)13

，B矩形，C平行四边形,D梯形,则下面包含关系正方形3．集合A中不正确的是（）

（A）AB(B)BC(C)CD(D)AC

4．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.[归纳反思] 1.这节课我们学习了集合之间包含关系的概念,重点理解子集、真子集的概念,注意空集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

[巩固提高] 1．四个关系式：①{0}；②0{0}；③{0}；④{0}.其中表述正确的是[ ] A．①，②

B．①，③

C．①，④

D．②，④

2．下列四个命题：①0；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有------[ ] Ａ．０个

Ｂ．１个

Ｃ．２个

Ｄ．３个

3．若x,yR，Ax,yyx，Bx,yy1，则A,B的关系是---[ ] xＡ．A

B

Ｂ．A

B

Ｃ．AB

Ｄ．AB

4．A={x∣x28x150,xR}，则A的所有子集是

5．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围.6．已知集合P={x∣xx60,xR}，S={x∣ax10,xR}，若SP，求实数a的取值集合.7．已知M={x∣x0,xR}，N={x∣xa,xR}（1）若MN，求a得取值范围；（2）若MN，求a得取值范围； 2 6

第二篇：子集、全集、补集教案

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}

2．问题．

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．

三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A B或B A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：

元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于 ；

集合与集合的关系及符号表示：包含于 ．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定的合理性．

（3）思考：A B和B A能否同时成立？

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的5

第三篇：子集、全集、补集-教学教案

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集m、集从集p用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来．

6．集m中元素与集n有何关系．集m中元素与集p有何关系． 【找学生回答】

1．集合m和集合n；（口答）

2．集合p；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，（笔练结合板演）

6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集m与集n；集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。

记作： 读作：a包含于b或b包含a

当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作：a b或b a．

性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合．

因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的．空集也是b的子集，而这个集合中并不含有b中的元素．由此也可看到，把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b。

例：，可见，集合，是指a、b的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合a与b，如果，并且，我们就说集合a是集合b的真子集，记作：（或），读作a真包含于b或b真包含a。【思考】能否这样定义真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集．”

集合b同它的真子集a之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合a，b． 【提问】

（1）写出数集n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

① a ② a ③ ④a a 性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 a，且a≠，则 a；

（2）如果，则 ．

例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合 的所有的子集是，，其中，是 的真子集． 【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 r，{1} {1，2，3}

②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能写成 ={0}，∈{0}

例2 见教材p8（解略）

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是 ；

（4）的所有子集是 ；

（5）如果 且，那么b必是a的真子集；

（6）与 不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确． 与 表示同一集合；

（4）不正确． 的所有子集是 ；

（5）正确

（6）不正确．当 时，与 能同时成立． 第 1 2 页

第四篇：中华古诗文子集

中华古诗文---子集

中华古诗文分为12本小册子，即《子集》、《丑集》、《寅集》、《卯集》、《辰集》、《巳集》、《午集》、《未集》、《申集》、《酉集》、《戌集》、《亥集》。共300篇古诗文经典之作。

这是《子集》中的全部内容，共三十篇。现贴出来与大家共同分享。

第一篇：《论语》六章

1、子日：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。”

2、子日：“子曰：温故而知新，可以为师矣。”

3、子日：“君子成人之美，不成人之恶。小人反是。”

4、子日：“志于道，据于德，依于仁，游于艺。”

5、子日：“德不孤，必有邻。“

6、子在川上日：“逝者如斯夫！不舍昼夜。”

第二篇：《老子》二章

1、名与身孰亲？身与货孰多？得与亡孰病？甚爱必大费；多藏必厚亡。知足不辱，知止不殆，可以长久。

2、民不畏威，则大威至。无狎其所居，无厌其所生。夫唯不厌，是以不厌。是以圣人自知不自见，自爱不自贵。故去彼取此。

第三篇：《孟子》二则

1、孟子曰：“鱼，我所欲也。熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也。义亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。”

2、孟子日：“孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。故观于海者难为水，游于圣人之门者难为言。观水有术，必观其澜。日月有明，容光必照焉。流水之方物也，水盈科不行；君子之志于道也，不成章不达。”

第四篇：《庄子》一则

1、天地有大美而不言，四时有明法而不议，万物有成理而不说。圣人者，原天地之美而达万物之理，是故至人无为，大圣不作，观于天地之谓也。

第五篇：《礼记》一则

1、虽有嘉肴，弗食不知其旨也；虽有至道，弗学不知其善也。是故，学然后知不足，教然后之困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。《兑命》日：“学学半”。其此之谓乎？

第六篇：《吕氏春秋》一则

1、天下轻于身，而士以身为人。以身为人者，如此其重也，而人不知，以奚道相得？贤主必自知士，故士尽力竭智，直言交争，而不辞其患，豫让、公孙弘是矣。当是时也，智伯、孟尝君知之矣。世之人主，得地百里则喜，四境皆贺，得士则不喜，不知相贺，不通乎轻重也。

汤、武，千乘也，而士皆归之。桀、纣，天子也，而士皆去之。孔、墨，布衣之士也；万乘之主，千乘之君，不能与之争士也。自此观之，尊贵富大不足以来士矣，必自知之然后可。

第七篇：《傅子》一则

傅玄

1、古之仁人,推所好以训天下,而民莫不尚德：推所恶的诫天下,而民莫不知耻。。。。

晋·傅玄《傅子·仁论篇》

第八篇：与朱元思书

吴均（469~520，南朝梁文学家）

风烟/俱净，天山/共色。从流/飘荡，任意/东西。自/富阳至桐庐，一百许里，奇山/异水，天下/独绝。

水/皆缥（piǎo）碧，千丈/见底。游鱼/细石，直视/无碍。急湍/甚箭，猛浪/若奔。

夹岸/高山，皆/生寒树，负势/竞上，互相/轩邈(miǎo)，争高/直指，千百/成峰。泉水/激石，泠(líng)泠/(líng)作响；好鸟/相鸣，嘤(yīng)嘤(yīng)/成韵。蝉/则千转不穷，猿/则百叫无绝。鸢(yuān)飞戾(lì)天者，望峰/息心；经纶(lún)世务者，窥谷/忘反。横柯/上蔽，在昼/犹昏；疏条/交映，有时/见日。（加粗字体为重音）

第九篇：黔之驴

柳宗元

黔无驴，有好事者船载以入。至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。稍出近之，慭慭然，莫相知。

他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬已也，甚恐。然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。稍近，益狎，荡倚冲冒。

驴不胜怒，蹄之。虎因喜，计之曰，“技止此耳！”因跳踉大，断其喉，尽其肉，乃去。

第十篇：记承天寺夜游

苏轼

元丰六年十月十二日,夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。念无与为乐者，遂至承天寺，寻张怀民。怀民亦未寝，相与步于中庭。

庭下如积水空明，水中藻荇交横，盖竹柏影也。

何夜无月？何处无竹柏？但少闲人如吾两人者耳。

第十一篇：湖心亭看雪

张岱

崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更(gēng)定矣，余挐(ráo)一小舟，拥毳(cuì)衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇(sōng)沆砀(hàngdàng)，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。

到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：“湖中焉得更有此人！”拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相公者！”

第十二篇：为学一首示子侄

彭端淑

天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。

吾资之昏，不逮人也；吾材之庸，不逮人也；旦旦而学之，久而不怠焉，迄乎成，而亦不知其昏与庸也。吾资之聪，倍人也；吾材之敏，倍人也；屏弃而不用，其与昏与庸无以异也。圣人之道，卒于鲁也传之。然则昏庸聪敏之用，岂有常哉！

蜀之鄙有二僧，其一贫，其一富。贫者语于富者曰：“吾欲之南海，何如？”富者曰：“子何恃而往？”曰：“吾一瓶一钵足矣。”富者曰：“吾数年来欲买舟而下，犹未能也。子何恃而往！”越明年，贫者自南海还，以告富者，富者有惭色。西蜀之去南海，不知几千里也，僧之富者不能至，而贫者至焉。人之立志，顾不如蜀鄙之僧哉！

是故聪与敏，可恃而不可恃也；自恃其聪与敏而不学者，自败者也。昏与庸，可限而不可限也；不自限其昏与庸而力学不倦者，自力者也。

第十三篇《诗经》一首

木瓜

投我以木瓜，报之以琼琚。匪报也，永以为好也！投我以木桃，报之以琼瑶。报也，永以为好也！投我以木李，报之以琼玖。匪报也，永以为好也！

第十四篇：汉乐府一首

长歌行

青青园中葵，朝露待日晞（xī）。

阳春布德泽，万物生光辉。

常恐秋节至，焜（kūn）黄华（huā）叶衰(cuī)。

百川东到海(也作到东海)，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。

第十五篇：《咏史》其五

左思

皓天舒白日，灵景耀神州。列宅紫宫里，飞宇若云浮。峨峨高门内，蔼蔼皆王侯。自非攀龙客，何为欻来游。被褐出阊阖，高步追许由。振衣千仞冈，濯足万里流。

第十六篇：《移居》其二

陶渊明

春秋多佳日，登高赋新诗。过门更相呼，有酒斟酌之。

农务各自归，闲暇辄相思。相思则披衣，言笑无厌时。

匪

此理将不胜，无为忽去兹衣食当须纪，力耕不吾欺。

第十七篇：子夜四时歌春歌

春风动春心，流目瞩山林。山林多奇采，阳鸟吐清音。

第十八篇：春晓

孟浩然

春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。

第十九篇：九月九日忆山东兄弟

王维

独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

第二十篇：静夜思

李白

床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。

第二十一篇：望岳

杜甫

岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。

荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。

第二十二篇：江南春绝句

杜牧

千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。

第二十三篇：苏幕遮

范仲淹

碧云天，黄叶地。秋色连波，波上寒烟翠。山映斜阳天接水。芳草无情，更在斜阳外。黯乡魂，追旅思。夜夜除非，好梦留人睡。明月楼高休独倚。酒入愁肠，化作相思泪。

第二十四篇浣溪沙

晏殊

一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回？

无可奈何花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。

第二十五篇卜算子

李之仪

我住长江头，君住长江尾。日日思君不见君，共饮长江水。

此水几时休，此恨何时已。只愿君心似我心，定不负相思意。

第二十六篇：夏日绝句

【宋】李清照

生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。

第二十七篇：观书有感

南宋 朱熹

半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠哪得清如许? 为有源头活水来。

第二十八篇：天净沙

马致远

秋思

枯藤老树昏鸦。小桥流水人家。古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。

第二十九篇：石灰吟 于谦

千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

第三十篇：明日歌

钱鹤滩

明日复明日，明日何其多。我生待明日，万事成蹉跎。世人若被明日累，春去秋来老将至。朝看水东流，暮看日西坠。百年明日能几何？ 请君听我《明日歌》！选自《履园丛话》

第五篇：好段子集

好段子集一、一部高档手机，70％的功能是没用的；一款高档轿车，70％的速度是多余的；

一幢豪华别墅，70％的面积是空闲的；一堆公务人员，70%是混饭吃的；一所大学里，70％的教授是扯淡的；一大堆社会活动，70％是无聊空虚的；一屋子衣物用品，70％是闲置没用的；一辈子挣钱再多，70％是留给别人花的。结论：生活简单明了，享受人生守住30％便好。正处、副处，最后都不知落在何处；正局、副局，最后都是一样的结局；正部、副部，最后都在一起散步；总理、副总理，最后都是一个道理；主席、副主席，最后都会一样缺席。人生如赛场，上半场按学历、权力、职位、业绩、薪金比上升；下半场以血压、血脂、血糖、尿酸、胆固醇比下降。上半场顺势而为，听命；下半场事在人为，认命！愿同志们上下兼顾，两场都要赢。没病也要体检，不渴也要喝水，再烦也要想通，有理也要让人，有权也要低调，不疲劳也要休息，不富也要知足，再忙也要锻炼。人的一生，好比乘坐北京地铁一号线：途径国贸，羡慕繁华；途径天安门，幻想权力，途径金融街，梦想发财；经过公主坟，遥想华丽家族；经过玉泉路，依然雄心勃勃---这时有个声音飘然入耳：乘客您好,八宝山快到了！顿时醒悟：人生苦短,总会到站！

昔日同窗今何在:

1、清华:一半境外同学嘲笑境内同学；

2、北大：一半同学檄文另一半同学；

3：人大：一半同学在当另一半同学的秘书；

4、中国政法：一半同学在抓另一半同学；

5、复旦：一半同学收购兼并另一半同学的资产；

6、财大：一半同学在査另一半同学的帐；

7、师大：一半同学在辅导另一半同学的小孩；

8、中戏曲：一半同学在睡另一半同学的老爸；

9、传媒大：一半同学在给另一半同学当继母;

10、长江商学院：一半同学正在或努力转正成为另一半同学的新老婆;

11、地大：一半同学在给另一半同学打钻！

二、