七年级证明题

第一篇：七年级证明题

七年级证明题

如图AD//BC，∠A=∠C。试说明AB//DC

ps：写过程..∵AD//BC

∵∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等)

∵∠A=∠C

∵∠C=∠ABF

∴AB//DC(同位角相等，两直线平行

∵AD//BC(已知)

∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠A=∠C(已知)

∴∠C+∠ABC=180°(等式的性质)

∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行))在正方形ABCD中，p(p靠近是D点)CD上的一点，BE⊥Ap于E，DF⊥Ap于F，说明△AFD≌△BEA

D--------C

A--------B

∠BAE与∠DAF互余

∠ADF与∠DAF互余

所以∠BAE=∠ADF

又待证明的两三角形都是Rt三角形，且AB=DA

根据角角边定理，两三角形全等

∠A=75°

第二题是不是有问题啊∠GQD是30°吗应该是∠GQH=30°吧还有不懂怎么算的你追问一下我们QQ聊

补充回答：

∵GA//ED

∴∠EBF=∠FHG=30°（两只线平行，同位角相等）

∴∠FBA=∠ABD=（180°-30°）÷2=75°

∵∠AHB=∠FHG=30°（对顶角）

∴∠a=180°-75°-30°=75°

#FormatImgID_0#还有一题等等啊

补充回答：

∵MN⊥CD

∴∠MHD=90°

∵∠GQD=130°

∴∠GQH=180°-130°=50°

∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°

∵MN⊥AB

∴∠AGH=90°

∴∠EGA=180°-90°-40°=50°

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第一题的答案：

证明：

因为这是等宽带

所以AG平行DE

所以∠EBF=∠GOF=30°(“O”是我加上去的)

因为∠EBF+∠FBD=180°

所以∠FBD=180°-∠EBF=150°

因为∠FBA由∠ABD折叠而成所以∠FBA=∠ABD

所以∠FBA=150°/2=75°

图为∠AOB和∠GOF为对顶角

所以∠AOB=∠GOF=30°

所以∠GAB=180°-∠ABF-∠AOB=75°

(∠GAB是∠a)

第二题的答案：

因为∠DQE+∠CQE=180°

所以∠CQE=180°-∠DQE=50°

图为AB⊥MN,CD⊥MN

所以AB平行CD

所以∠AGE=∠CQE=50°

因为MN垂直AB

所以∠AGH=90°

所以∠NGF=180°-∠EGA-∠AGH=40°

第二篇：七年级下几何证明题（精选）

七年级下几何证明题

学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角)

角ACD>角BAC>角AFE

角ACD+角ACB=180度

角BAC+角ABC+角ACB=180度

所以角ACD=角BAC+角ABC

所以角角ACD>角BAC

同理：角BAC>角AFE

所以角ACD>角BAC>角AFE

解∶﹙1﹚连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴AB∥CD

﹙2﹚过点D作AB的垂线DE

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED

AD为公共边

∴Rt△ACD≌Rt△AED

∴AC=AE,CD=DE

∵∠B=45°∠DEB=90°

∴∠EDB=45°

∴DE=BE

AB=AE+BE=AC+CD

﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°

∴两个底角为30°

根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半

∴腰长=2高

=16

﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

∴该交点到三角形三个顶点的距离相等

解∶﹙1﹚先连接AC

∴五边形ACDEB的内角和为540°

∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴就证明AB∥CD

♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33

(1)解：过E作FG∥AB

∵FG∥AB

∴∠ABE+∠FEB=180°

又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

∴∠FED+∠CDE=180°

∴FG∥CD

∴AB∥CD

(2)解：作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB

∴CD=DE,AC=AE

又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB

∴∠ABC=∠EDB=45°

∴DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD

(3)16CM

(4)3个顶点

如图已知在四边形ABCD中，∠BAD为直角，AB=AD，G为AD上一点，DE⊥BG交BG的延长线于E，DE的延长线与BA的延长线相交于点F。

1.求证AG=AF

2.若BG=2DE,求∠BDF的度数

3.若G为AD上一动点，∠AEB的度数是否变化?若变化，求它的变化范围;若不变，求出它的度数，并说明理由。

解：由题意得

1)∠BAD=∠DAF=90°

∵∠5=∠6(对顶角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵AB=AD

∴△BAG≌△DAF(ASA)

∴AG=AF

2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE

∴BE为△BDF的中线

又∵BE⊥DF

∴BE为△BDF的高线

∵△BDF的中线与高线重合∴△BDF是等腰三角形

又∵∠DBF=45°

∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°

3)变化

范围是0°到45°

第三篇：七年级下册证明题知识点

中线定理

1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2.任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

3.由定义可知，三角形的中线是一条线段。

4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

角平分线定理

■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立，垂直平分线定理

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

编辑本段逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离

相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形证明。

内角和及外角定理：

三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和

注意：等量代换的运用

等腰三角形的性质：

1、三线合一(等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。)

2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。）

3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。）等边三角形：

1.三线合一（三边都符合）

2.等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形

3.等边等角

直角三角形：

如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

2.

第四篇：七年级下几何证明题

1、填空完成推理过程：

[1] 如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A +=180（）∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF=（）∠ADE=（）2．(6分)已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°． 求∠C的度数．

A

D B

F

D

E

第3题

3.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，B

C

求∠DAC的度数．

4.已知：如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数

5直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．

D

6(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.7/如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

8、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。

AE

B

A

G

DC2D F C

００

9/(本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０，∠Ｅ＝３０，求∠Ｄ的度数

C

F

D

b

B

A

E10、AB//CD,EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60.求∠2的度数.11、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.索发现:

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．

18.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，第17

∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

F

EA

EC

DN

D

A

M

E

M

B

N

A

B

B

C

第18题图

19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小． 如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?为什么

?

20、如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

B

A

B

图5-25 如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）

23．(6分)如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，所以 ∠2 =． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3．所以AB∥．

所以∠BAC += 180°． 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =．

24．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.26．(6分)如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

2B

C

A

D

C A

D

E

BC27、∥BC，AB∥DC，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

1.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与

BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

3、如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

4、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（）

5、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小

.6如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证12

第五篇：七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题

一、选择题：

1.如图，能与构成同旁内角的角有（）

A． 5个 B．4个 C． 3个 D． 2个

2.如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于()

A．50°B．40°C．30°D．65°

3.如图，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB是()

3A．70°B．65°C．60°D．55°

4.如图，如果AB∥CD，则、、之间的关系是（）

A、1800B、1800

C、1800D、2700

5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°

7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（）

A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠

1二、填空题：

8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______度．

9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______.10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠

DEC=________.13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____

三、计算证明题：

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。

18.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,试说明：AD∥BC.219.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

21.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

22.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.26.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.DC F

图③ 图①

27、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

28、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

29、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

图11