高三第一轮复习铝及其化合物课后作业

第一篇：高三第一轮复习铝及其化合物课后作业

高三第一轮复习铝及其化合物课后作业(八)

(时间：50分钟 分值：100分)

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1．下列操作所得物质为纯净物的是()

A．将一块带有氧化膜的铝片与过量的浓NaOH溶液完全反应后，取澄清溶液将其蒸干，得纯净的NaAlO2固体

B．向NaAlO2溶液中加入过量的AlCl3溶液，将所得沉淀过滤洗涤，加热灼烧去掉水分，可得纯净的Al(OH)3固体

C．把铝块与适量的稀盐酸完全反应，将所得溶液蒸干，可得AlCl3固体

D．把AlCl3溶液与足量氨水反应，将沉淀过滤、洗涤、灼烧去掉水分可得Al2O3固体

【解析】 A项，混有NaOH固体；B项，灼烧得到的是Al2O3；C项，得到的是Al(OH)3和Al2O3。

【答案】 D

2．(2013届济宁市高三上学期期末考试)某氧化物X难溶于水，能与烧碱反应，生成易溶于水的化合物Y，将少量Y溶液滴入盐酸中无沉淀生成，则X是

A．SiO

2C．MgOB．Al2O3 D．CuO()

【解析】 C项MgO不能溶于烧碱，不正确；少量Y滴入盐酸不能形成沉淀，Al2O3符合题意，A项不正确；B项正确；D项CuO不能溶于烧碱，不正确。

【答案】 B

3．下列说法中不正确的是()

A．铝是地壳里含量最多的金属元素

B．在常温下，铝不能与氧气反应

C．Cl－、H＋、Na＋均能与Al3＋共存

D．使AlCl3溶液中Al3＋全部沉淀出来的最佳试剂是氨水，而不是NaOH溶液

【解析】 常温下，铝与O2形成致密氧化膜，属于化学反应。

【答案】 B

4．下列离子方程式书写正确的是()

＋A．氯化铝溶液中滴入过量浓氨水：Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH4＋2H2O

B．铝和氢氧化钠溶液反应：Al＋2OH－===AlO－2＋H2↑

C．Al2O3溶于强碱：Al2O3＋OH－===2AlO－2＋H2O

－2＋D．向NH4Al(SO4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液恰好使SO24完全沉淀：2Ba

－3＋2－＋NH＋H2O＋2BaSO4↓ 4＋Al＋2SO4＋4OH===Al(OH)3↓＋NH3·

【解析】 A项，不能生成AlO2；B项，原理错误且电荷不守恒；C项，没有配平。

【答案】 D

5．(2013届中山市高三质检)在可以溶解氧化铝的溶液中，一定能大量共存的离子组是

＋2－2－A．NH＋

4、Na、S、SO

3－2－B．K＋、AlO－

2、I、SO

4－C．Ca2＋、Fe2＋、NO－

3、Br －()

2－D．Na＋、K＋、Cl－、SO

4【解析】 可以溶解氧化铝的溶液可能呈强碱性或强酸性。A项强碱性NH＋4

－－不能存在，强酸性条件下S2－与SO23不能共存；B项强酸性条件下AlO2不能大

2＋2＋量存在；C项强酸性条件下Fe2＋与NO－3不能共存，强碱性条件下Ca、Fe不

能存在。

【答案】 D

6．(2013届汕头市高三第一次模拟)有一块镁铝合金，其中镁与铝的质量比是8∶9。加入足量稀H2SO4使其完全溶解后，再加入NaOH溶液，生成沉淀的质量随NaOH溶液体积变化的曲线如下图，其中正确的是（）

【解析】 镁与铝的质量比是8∶9，则物质的量之比是1∶1，NaOH溶液至过量后Al(OH)3完全溶解，只有Mg(OH)2，B错；等物质的量的Mg(OH)2与

Al(OH)3的质量之比是58∶78，即剩余的Mg(OH)2的质量小于沉淀最大质量的1/2，排除C、D，选A。

【答案】 A

二、双项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

7．某化学小组为测定一定质量的某铜铝混合物中铜的质量分数，设计了如下实验方案：

足量溶液A

方案Ⅰ：铜铝混合物―――――→测定生成气体的体积

充分反应

足量溶液B

方案Ⅱ：铜铝混合物―――――→测定剩余固体的质量

充分反应

下列有关判断不正确的是()

A．溶液A和B均可以是盐酸或NaOH溶液

B．若溶液B选用浓硝酸，则测得铜的质量分数偏大

C．溶液A和B均可选用稀硝酸

D．实验室中方案Ⅱ更便于实施

【解析】 金属Al和Cu的活泼性不同，且Al既可以和强酸HCl反应又可以同强碱NaOH反应，Cu与二者都不反应，A项正确；测量固体的质量比测量气体的体积容易，D项正确；Al和Cu都与稀硝酸反应，C项错误。

【答案】 BC

8．下列说法正确的是()

A．向氯化铝溶液中加入氨水，反应的离子方程式为：

Al3＋＋3OH－===Al(OH)3↓

－＋B．在Na2CO3溶液中：Al3＋、AlO－

2、OH、Na能大量共存

C．可以用互滴法鉴别NaOH溶液与AlCl3溶液

D．除去SiO2中少量的Al2O3，加入过量盐酸并过滤

2－【解析】 A项，NH3·H2O为弱碱，不能拆开；B项，Al3＋与AlO－

2、CO3、OH－不能共存。

【答案】 CD

三、非选择题(本大题共4小题，共64分)

9．(10分)(2010·山东高考节选)对金属制品进行抗腐蚀处理，可延长其使用寿命。

以下为铝材表面处理的一种方法：

碱洗的目的是除去铝材表面的自然氧化膜，碱洗时常有气泡冒出，其原因是_____________

(用离子方程式表示)。为将碱洗槽液中的铝以沉淀形式回收，最好向槽液中加入下列试剂中的________。

a．NH3b．CO2c．NaOHd．HNO

3【解析】 碱洗时可能Al与碱液反应放出H2和生成AlO－想回收AlO－2，2最好用CO2去沉淀。

【答案】 2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO－2＋3H2↑ b

－10．(18分)(2013届南昌市高三年级调研)某溶液中可能含有OH－，CO23，＋＋2－2－3＋2＋3＋AlO－2，SiO3，SO4，K，Na，Fe，Mg，Al等离子，当向溶液中逐滴加

入一定物质的量的盐酸时，生成沉淀物质的量与加入盐酸体积的关系如图所示：

－2－回答下列问题：(已知：AlO－2＋HCO3＋H2O===Al(OH)3↓＋CO3)

(1)原混合溶液中一定含有的离子是：_____________________；

(2)AB段反应的离子方程式是：________________________；

(3)发生AB段反应的离子与发生BC段反应的物质两者物质的量之比为：________。

【解析】 由图可知，开始无沉淀，说明含OH－，AB段无沉淀变化，说明－＋含CO2发生的反应依次为：H＋＋OH－===H2O，AlO－3。2＋H＋H2O===Al(OH)3↓，－＋＋－－＋2－SiO23＋2H===H2SiO3↓，CO3＋H===HCO3，HCO3＋H===CO2↑＋H2O，Al(OH)3＋3H＋===Al3＋＋3H2O。

－－2－【答案】(1)OH－、CO23、AlO2、SiO

3－－＋－(2)H＋＋CO23===HCO3、H＋HCO3===CO2↑＋H2O

－(3)n(CO23)∶n[Al(OH)3]＝3∶

411．(18分)由短周期元素组成的单质A、B、C和甲、乙、丙、丁、戊五种化合物有如图所示的转换关系，甲是工业上制取A的主要原料。请回答：

(1)写出下列物质的化学式：

A________，乙________。

(2)写出甲物质在工业上的任意两种主要用途____________________。

(3)写出下列变化的方程式：

①A与NaOH溶液反应的离子方程式：_________________；

②乙与过量CO2反应的离子方程式：______________；

③戊溶液与乙溶液混合的离子方程式：__________________。

【解析】 由题意可知：A为Al，B为O2，C为H2，甲为Al2O3，乙为NaAlO2，丙为H2O，丁为Al(OH)3，戊为AlCl3。

【答案】(1)Al NaAlO2(2)作耐高温材料；制取铝单质

(3)①2Al＋2OH－＋2H2O===2AlO－2＋3H2↑

－②AlO－2＋CO2＋2H2O===Al(OH)3↓＋HCO

3③Al3＋＋3AlO－2＋6H2O===4Al(OH)3↓

12．(18分)(2013届肇庆市高三二模)铝是一种重要的金属，在生产、生活中具有许多重要的用途，下图是从铝土矿中制备铝的工艺流程：

已知：①铝土矿的主要成分是Al2O3，此外还含有少量SiO2、Fe2O3等杂质； ②溶液中的硅酸钠与偏铝酸钠反应，能生成硅铝酸盐沉淀，化学反应方程式为2Na2SiO3＋2NaAlO2＋2H2O===Na2Al2Si2O8↓＋4NaOH

回答下列问题：

(1)写出向铝土矿中加入足量氢氧化钠溶液操作中发生反应的离子方程式：______________；____________________。

(2)滤渣A的主要成分为______；滤渣A的用途是______(只写一种)；实验室过滤时使用玻璃棒，其作用是______。

(3)在工艺流程第三步中，选用二氧化碳作酸化剂的原因是________。

(4)若将铝溶解，下列试剂中最好选用________(填编号)。理由是_______。

A．浓硫酸B．稀硫酸C．稀硝酸

【答案】(1)Al2O3＋2OH－===2AlO－2＋H2O

SiO2＋2OH===SiO23＋H2O －－

(2)Fe2O3、Na2Al2Si2O8 作炼铁的原料(或作生产硅酸盐产品的原料)引流

(3)经过足量氢氧化钠溶液的溶解，大部分铝元素均以NaAlO2的形式存在于滤液中，通入过量二氧化碳可以将NaAlO2完全转化为Al(OH)3

(4)B 铝与浓硫酸在常温下发生钝化，加热溶解会产生有毒气体SO2，原料利用率低；稀硝酸能溶解铝但会产生气体，污染空气，硝酸利用率低；而铝与稀硫酸反应速率较快，产生的H2对空气无污染

第二篇：高三化学复习(铝其化合物)教学案例

观念统领下复习课教学案例

高三化学复习（铝其化合物）教学案例

【案例分析】铝及其化合物是高中阶段元素化合物部分的知识，《高中化学新课程标准》中并没有具体指出应该学习哪些含铝的物质，而是要求教师引导学生从元素的角度（如价态、类属）去认识物质的性质。认识物质的性质是必要的，而认识物质间能否转化、如何转化，转化的条件如何显得更为重要。而最为重要的是应该认识到你所学习到的物质的性质的实际应用价值。综上所述，本专题的学习可以融合元素观、转化观及化学价值观进行教学。【复习目标】

 通过构建铝及其化合物之间的转化关系知识网络来复习铝及其化合物的主要性质；  以铝土矿中氧化铝的富集、铝的冶炼为主线认识铝及其化合物知识在工业上的应用。 通过铝的冶炼复习金属的冶炼方法。【复习重点】

1、掌握铝及其化合物的性质；

2、理解铝土矿中铝元素的提取方法。【复习过程】

【思考一】试按物质的类属找出高中阶段常见的含铝的物质，用箭号标出它们间的转化关系并分析如何转化？

【学生活动】自主建构知识网络并认识转化的原理及条件 【学生反馈】展示构建的网络图并说明转化的原理 【教师展示】参考的网络图

【小结】

一、铝及其化合物的性质及常见转化

1、Al → Al3+、[Al(OH)4]-、Al2O3

2、Al2O3

→

Al3+、[Al(OH)4]-、Al

3、Al(OH)3

→

Al3+、[Al(OH)4]-、Al2O34、Al3+

→

Al(OH)3、[Al(OH)4]-

5、[Al(OH)4]-

→

Al(OH)3、Al3+

上述转化中，Al2O3 和Al(OH)3 既能与强酸又能与强碱反应，体现了两性；而金属Al既能与酸又能与碱反应，体现的则是Al的还原性

【设计意图】通过构建知识网络图及分析，帮助学生从元素观及转化观角度来认识铝及其化合物的性质。

【思考二】

1、分析以上转化关系，你认为谁是最关键的物质？依据是什么？ 【学生解答情况反馈】出现多种不同的情况

2、有人认为关键物质是Al2O3，为什么？

【教师分析】从资源的角度，Al2O3是自然界中铝的主要存在形态，我们所能获得的含铝物质全都直接或间接地来自自然界中的铝土矿（主要成份Al2O3）【小结】分析问题时从不同的视角，会得到不同的结论。

【引导思考】如何从铝土矿中得到含铝物质？

【设计意图】认识工业制备含铝物质的方法，体会化学知识的价值，引导学生从化学价值观的角度来认识含铝物质的性质。

二、由铝土矿制备Al2O3

【思考三】已知：铝土矿中含40%～60%Al2O3、1%～15%SiO2、7%～30%Fe2O3,试用流程图画出从铝土矿中提纯Al2O3的过程。

【学生反馈】展示设计的流程图并说明每步的原理

【教师点评】分析同学的流程图的优劣并总结出两种主要方法——酸溶法和碱溶法，提出以下流程：

实际工业生产中，一般通过特殊选矿法将SiO2先提前除去，再用溶液溶解，实际流程如下 ：

试分析此流程各步反应原理及作用。

三、铝的冶炼

【复习回顾】工业上钠、镁、铁单质如何冶炼？ 冶炼金属有哪些方法？

1、钠：2NaCl(熔融）= 2Na + Cl2（电解法）

2、镁：MgCl2(熔融）= Mg + Cl

2（电解法）

Al2O33、铁：3CO +Fe2O3 = 3CO2 + 2Fe（高温还原法）又如湿法制铜：Fe + CuSO4 = Cu + FeSO4

你认为金属的冶炼方法与金属的活动性之间有何关系？铝如何冶炼？ 【思考四】 有人认为铝的活动性排在镁铁之间，可能用以下方法：

1、用CO 还原：3CO(g)+Al2O3(s)=2Al(s)+3CO2(g)

∆H=+850.82KJ·mol-

2、电解熔融的AlCl3。

请分析：

1、两种方法是否可行？为什么？

2、电解AlCl3溶液？

3、研究表明：往AlCl3中加入某些氯化物如NaCl、KCl熔融后再通电电解可实现制铝(Alcoa法)。试分析加入这些物质后能导电从而实现制铝的原因？

4、由以上分析，你有什么新的认识？

5、有人认为：自然界中含铝的物质主要为Al2O3,可用直接电解熔融Al2O3的方法冶炼铝，你认为呢？若不可以，请说明理由；若可以，试写出方程式。

6、试比较上述两种工艺的优劣。（可从温度、电能等成本角度及电极材料的损耗角度分析）

【小结】铝的冶炼方法：

1、电解熔融盐体系：AlCl3与NaCl、KCl的混合

2、电解熔融Al2O3（应加冰晶石降低Al2O3熔点）

【思考五】Al2O3除了能制备金属Al还能直接制取Al2(SO4)

3、AlCl3，间接制取Al(OH)3，试分析如何是如何制备的？制取得到的物质有何重要用途？

第三篇：2014届高三第一轮复习《金属及其化合物》11题

2014届高三第一轮复习《金属及其化合物》单元测试

姓名学号

相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24Al-27S-32Fe-56Cu-64Zn-65

一、选择题（共42分）

1、(2013·试题调研)下列关于Al2O3的说法正确的是()A．Al2O3也可以通过分解反应制得 B．Al2O3加热分解为铝和氧气

C．Al2O3结构致密，所以可用铝制容器盛盐酸和NaOH溶液等

D．擦去表面氧化铝的铝条，在酒精灯上灼烧时，熔化的铝滴落下来

2、我国盛产矿盐（主要成分是NaCl，还好有SO42-等其他可溶性杂质的离子）。下列有关说法正确的是（）

A． 有矿盐生成食盐，除去SO42-最合适的实际是Ba(NO3)2B． 工业上通过电解氯化钠溶液制备金属钠和氯气

C． 室温下，AgCl在水中的溶解度小于在食盐中的溶解度 D． 用酚酞试液可鉴别饱和食盐水和饱和纯碱溶液

34、(2013·试题调研)向含0.2 mol AlCl3的溶液中加入了一定量的1 mol/L的NaOH溶液后，生成了7.8 g的沉淀，则加入的NaOH溶液的体积为()

A．150 mLB．200 mLC．300 mLD．400 mL5、NA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是（）

A．6.4g铜与足量的硫加热，转移电子为0.2NA

B．一定条件下，2.3g的Na完全与O2反应生成3.6g产物时失去的电子数为0.1NAC．1.0L的0.1 mol·L

－

1FeCl3溶液中含有的Fe3＋离子数为0.1NA

D．标准状况下，22.4L的CCl4中含有的CCl4分子数为NA6、已知室温下，Al(OH)3的Ksp或溶解度远大于Fe(OH)3。向浓度均为0.1mol·L—1的Fe(NO3)3和Al(NO3)3混合溶液中，逐滴加入NaOH溶液。下列示意图表示生成沉淀的质量m与加入NaOH溶液的体积的关系，合理的是（）

ABCD7、20 g由两种金属粉末组成的混合物,与足量的盐酸充分反应后得到11.2L氢气(标准状况), 这种金属混合物的组成可能是（）

A．Mg和AlB．Al和Fe

C．Fe和ZnD．Zn和Cu

二、非选择题（共58分）

8、（共14分）

A—I分别表示中学化学中常见的物质，它们之间的相互转化关系如下图所示（有部分反应物和生成物没有列出）：

已知A、B、C、D、E、F六种物质中含有同一种元素，G为主族元素的固态氧化物，请回答下列问题：（1）氢氧化钠的电子式为：，E的化学式：；

（2）①的化学方程式为；该反应在工业中的一个用途是

（3）②的离子方程式是；该反应是否是氧化还原反应，理由是

（4）③的离子方程式是；

④的离子方程式是；

（5）向J溶液中加入D溶液的离子方程式是；

9．11．A、B、C、D、E五种化合物，均含有某种常见元素，它们的转化关系如图所示，其中A为澄清溶液，C

为难溶的白色固体，E则易溶于水，若取A溶液灼烧，焰色反应为浅紫色(透过蓝色钴玻璃)。请回答下列问题：

(1)写出化学式：A_______，B________，C________，D________，E________。(2)写出下列反应的离子方程式：

A→B：________________________________________________，B→D：________________________________________________，C→E：________________________________________________。10．（14分）

为了探究AgNO3的氧化性和热稳定性，某化学兴趣小组设计了如下实验。Ⅰ．AgNO3的氧化性

将光亮的铁丝伸入AgNO3溶液中，一段时间后将铁丝取出。为验证溶液中Fe的氧化产物，将溶液中的Ag+除尽后，进行了如下实验。可选用的试剂：KSCN溶液、K3[Fe(CN)6]溶液、氯水。（1）请完成下表：

[Ⅱ．AgNO3的热稳定性

用下图所示的实验装置A加热AgNO3固体，产生红棕色气体，在装置D中收集到无色气体。当反应结束后，试管中残留固体为黑色。

（2）装置B的作用是。（3）经小组讨论并验证该无色气体为O2，其验证方法是。

（4）【查阅资料】Ag2O和粉末状的Ag均为黑色；Ag2O可溶于氨水。

【提出设想】试管中残留的黑色固体可能是：ⅰ．Ag；ⅱ．Ag2O；ⅲ．Ag和Ag2O。

【实验评价】根据上述实验，不能确定固体产物成分的实验是（填试验编号）。【实验结论】根据上述实验结果，该小组得出AgNO3固体热分解的产物有。

11、(2013·经典习题选萃)下图表示的反应关系中，部分产物被略去。已知2 mol白色固体粉末受热分解，恢复到室温生成白色固体A、无色液体B、无色气体C各1 mol。X、E、G的焰色反应均为黄色。

回答下列问题：

(1)写出下列物质的化学式：G______，D______。(2)写出G与C反应生成D的化学反应方程式：

______________________________________________________。(3)写出X＋E→A的离子方程式：

______________________________________________________。(4)写出C与Na2O2参加反应的化学方程式：

______________________________________________________。0．2 mol Na2O2转移的电子数为________个。(5)写出物质X的用途(至少写出一种)________。

第四篇：高三化学第一轮复习

高三化学第一轮复习

一、第一轮复习的总体思路：

1、善待课本，巩固双基，降低重心、挖掘隐形关系

2、善于总结，把握知识网络，认真对待课堂

3、讲究方法，立足实效、归纳技巧

4、重视化学实验及化学计算复习，加强对实验过程的理解

二、学生存在的主要问题

1、知识遗忘严重

2、基础知识有待于进一步夯实

3、解题方法单一，计算准确率低

4、学习态度不端正

5、解题步骤有待于规范

6、实验探究的方法和技能有待于全面发展

三、应对策略

1、熟记知识框架，也就是目录

2、挑选重点段落阅读课本

3、一边做题，一边反馈到课本的知识点上

4、根据已经反馈出的知识点再读课本，补全以前没有注意到的知识

5、再做题，并且总结最重要的知识点

四、具体做法

1、板块复习，列出相应的知识框架，对相应的知识概念必须了解清楚。

化学是理科中的文科，记的东西散、多，然而化学的特殊性又在于把细化、简单的东西灵活运用。所以，你要对基础知识一个不漏，碰到相关的题，一看就能至少有八分把握要考什么，这样化学基本就没什么问题了！

2、第一轮复习最重要的就是要注重基础，每一本课本，包括配套的练习册都要去反复看一下，不要做别的事了，更不要去做难题目，这样反而会打击自己。

3、不会的知识点弄懂，自己试着把每一块的内容总结一下，一定是自己总结，可以看书总结，但不要看辅导书替你总结的。第一轮不要怕浪费时间，要把基础打好。

4一定要做板块笔记，把知识分板块

5每个知识点都要看

6、老师写的题要记下，一定要有笔记本

7、基础，虽然是老生常谈，但你基础都没搞清楚的话，我保证你到后期会抓狂的如果觉得自己基础掌握不好的话就看下以前的课本以及你做的笔记，与此同时学校会发一些练习，必须按时完成。

8、化学方程式很重要必须要牢记，不然的话你到后面几轮复习会很吃力的。

第五篇：高三第一轮复习教案

高三第一轮复习教案—函数与方程

一．考试说明：

1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。

二．命题走向

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

预计高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。

（1）题型可为选择、填空和解答；

（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．要点精讲

1．方程的根与函数的零点

（1）函数零点

概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。

二次函数yaxbxc(a0)的零点：

１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点；

２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并

2222

且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点。既存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤：

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1)）； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b)）；（4）判断是否达到精度；

即若|ab|，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4。注：函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；

从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；

若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点； 若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点。

注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)·f(b)0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。3．二次函数的基本性质

（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。

若－b2a

b2ab2a若p≤－

b2a)=m，f(q)=M；

b2a若x0≤－若－b2a

≥q，则f(p)=M，f(q)=m。

2（3）二次方程f(x)=ax+bx+c=0的实根分布及条件。

①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0；

b24ac0,b②二次方程f(x)=0的两根都大于r

r,2aaf(r)0b24ac0,bq,p③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根 2aaf(q)0,af(p)0;④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。

四．典例解析

题型1：函数零点的判定

例1.判断下列函数在给定区间是否存在零点；若存在，判断零点的个数

(1)f(x)x3x18,x[1,8](2)f(x)log2(x2)x,x[1,3] 2变式：判断函数f(x)x3x18,x[1,8]上零点的个数 小结：函数零点的判定方法

（1）解方程

（2）用零点存在性定理。如果判定零点个数，还必修结合函数的图象和性质才能确定

（3）利用函数图象的交点

题型2：函数零点的应用

例2

.m为何值时，f(x)x2mx3m4（1）有且仅有一个零点

变式：在（－2，2）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比－1大

练习：(09山东14)若函数f(x)axa(a＞0），且a1)有两个零点,则实数a的

x232

取值范围是

.2例3.（06浙江16）设f(x)=3ax2bxc.若abc0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

ab(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个零点.证明：（I）因为f(0)0,f(1)0，所以c0,3a2bc0.由条件abc0，消去b，得 ac0；

由条件abc0，消去c，得 ab0，2ab0.故2ba1.（II）抛物线f(x)3ax2bxc的顶点坐标为(在213b3aba1的两边乘以23132b3a,3acb3a2)，得

.又因为f(0)0,f(1)0，b3aacac3a22而f()0，b3ab3a所以方程f(x)0在区间(0,)与(,1)内分别有一实根。

故方程f(x)0在(0,1)内有两个实根.小结：以二次函数为载体进行函数零点的应用是考查的重点。