圆的认识
【教学目标】
1．结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。
2．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3．结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
【教学重难点】
圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题。
师：同学们，你们都知道哪些交通工具？
生：汽车
火车
飞机
轮船
自行车。
师：出示信息窗，这些交通工具都有轮子，这些轮子有什么特点？
生：轮子都是圆的。
师：看到这个，你有什么问题？
生：轮子为什么设计成圆形的呢？
师：让我们带着这个问题画一个圆研究一下。
二、探索尝试，交流研究。
师：借助你身边的工具，自己来创造一个圆，把它画下来。
生画圆。
师：你手中的圆是怎么画出来的？
学生交流展示。
师：同学们真有创造力，能用身边的工具创造出这么多圆，真厉害！但是，有的同学画的图出现了一点小问题——不圆，怎样才能画一个规范的圆呢？我看到有的同学画的圆很规范，看一下他们是怎么画的。
生：用圆规。
师：真棒，已经会用我们这节课要讲到的方法了，介绍一下怎么画。
师：下面老师来介绍一种规范画圆的工具——圆规。你会用圆规画圆吗？试一下，注意别让圆规的针扎到。
师：大家都画出一个圆了吧？跟你的同位说一下，你是怎么样画的。
学生交流。交流结束。
师：哪位同学来说一下你是怎么画圆的。
学生展示。
生：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚转一圈。
师：非常好，下面看大屏幕，看看老师是怎么画圆的。
师：画圆，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在纸上，把有铅笔的一脚转一圈。大家根据这个步骤再来画一个漂亮的圆。
学生画圆，老师巡视指正。
师：大家这么快就学会了圆规画圆的方法，真厉害！再找个同学来说一下，规范的画圆的步骤。
生：描述步骤。
师：对，画圆就要规范，我们来看一下这个圆，有针尖固定的这一点，是圆的中心，叫做圆心，用字母O表示，看老师的圆心在这儿，圆就在这儿，如果圆心画在那，圆就在那边，也就是圆心决定了圆的位置。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，大家拿出自己画的圆，在上面画一条半径并标示出来。想想看你能画出多少条半径？
生：无数条。
师：那这些半径长度有什么特点？量量看。
生：相等。
师：很好，我们可以知道在圆里，有无数条相等的半径。在画图的时候可以发现，圆规两条腿间的距离就是半径，两腿间的距离越大，画的圆越大，两腿间的距离越小，画的圆越小，也就是说，圆规两腿间的距离决定了圆的大小，也就是什么决定了圆的大小？
生：半径。
师：对，半径决定了圆的大小，一个圆里有无数条相等的半径。刚才我们了解了圆的半径的特点，下面我们来根据半径的长度来画一个规范的圆，已知半径为2厘米，看老师是怎么画这个圆的。
老师画圆：先画一条2厘米的线段，有针尖的圆规脚放到线段的一个端点，有铅笔的这只脚放到线段的另一个端点上，旋转一圈，注意圆规的两脚不要随便动，这样就画好了一个用半径来画的圆。
师：看到老师怎么画圆了吧？自己在2号本上画一个半径为2厘米的圆。
生画圆。
师：画完了的同学，给你的同位看一下，互相说一下用半径画圆的步骤。
生：讨论。
师：现在把圆规收起来放在桌子右上角。下面我们来看这个圆。圆心为0，半径为r。现在拿出学具盒里的圆，对折几次，你发现折痕有什么特点？
生：相交于一点。
师：这个点是什么？
生：圆心。
师：那这几条线段两端有什么特点？
生：都在圆上。
师：这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书。）下面拿出你刚才画的圆，在上面画出圆的直径，并表示出来。
生：画图
师：同位互相看一下画对了没有。
师：我们学习圆的半径的时候，知道了圆有无数条相等的半径，那圆的直径呢？有多少条？相等不相等？
师：真厉害！我们知道了一个圆中有无数条相等的半径，也有无数条相等的直径。那直径和半径是圆中的不同线段，它们之间有没有关系呢？有什么关系？同位合作研究试一下，可以折一折，也可以量一量，看看大家都有什么发现。
生：交流。
师：谁来说一下，你们是怎么研究的，有什么发现。
生：都通过圆心。师：正确的讲是他们都与圆心有关，直径经过圆心，半径以圆心为一个端点。
生：通过对折或测量发现这个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
师：大家太厉害了，看大屏幕，通过对圆的半径和直径的演示，我们发现。直径是半径的两倍，我们怎么样列算式表示？
生：d=2r。
师：半径是直径的一半这么表示？
生：。
师：下面我出题目，大家口算。
半径2厘米，直径是多少？
生：4厘米。
师：直径6厘米，半径是多少？
生：3厘米。
师：半径4厘米，直径是多少？
生：8厘米。
师：刚才我们画了一个半径为2厘米的圆，如果我给你一条直径，要求你画出一个直径为4厘米的圆，你会画吗？尝试一下。
生练习。
师：有的同学画的很好，下面来看一下老师怎么画的。先画一条4厘米的线段，根据我们推导出的直径与半径的关系，我们能知道半径是多少？那我们就取线段的一半为半径2厘米，线段的中点是圆心，画一个圆。注意，我们学到的直径的特点是：直径的两个端点都在圆上，如果你画的圆，直径的两个端点没有都在圆上，那这个圆就画的不规范。不是你的圆规的两条腿的距离动了，就是找圆心的时候，没有将线段平均分。所以大家在画的时候，要检查直径的两个端点是不是都在圆上。下面大家根据老师刚才的方法，在2号本上再画一个直径为4厘米的圆。
生练习。
师：认识了圆的直径和半径。下面我们来练习一下，找出下面圆中，哪条是圆的半径，哪条是圆的直径，为什么。（出示练习题。）
师：同学们掌握的真快！下面回想一下，以前我们学过的对称图形，圆是不是对称图形？
生：圆是对称图形。
师：圆的对称轴在哪里？
生：直径。
师：我明白你们的意思，但是这样的表述是不正确的，应该说是圆的对称轴是圆的直径所在的直线。它有多少这样的对称轴？
生：有无数条。
师：对称轴怎么表示？用点——画——线。看黑板，就这样表示。出示幻灯片。一定要超出图形。
师：会画圆的对称轴了，我们就来小试牛刀。课本自主练习第六题，画一下这些图形的对称轴，记得用点画线。
三、练习。
师：大家真棒！我们已经学习了圆的这么多特征，能不能解决一开始我们提的问题：为什么轮子要设计成圆形的呢？下面我们来看黑板，仔细观察，你发现什么样的的轮子跑起来不颠簸？
生：圆形的。
师：为什么这样呢？我们单独拿出正方形和圆形的轮子看一下。（出示幻灯片，圆形滚动，正方形滚动。）
师：看图，正方形的轮子滚动起来，看不同的位置，正方形的中心到底端的距离一样不一样？
师：滚动的时候正方形的中心就没有在一条水平线上。这样的轮子会不会颠簸？我们再看一下圆，圆心到底端的距离是什么？
生：半径。
师：半径有什么特点？
生：无数且相等。
师：圆形的轮子因为有无数条相等的半径，滚动起来是不是更加平稳，就不颠簸了？如果三角形的行不行？想想是不是只有圆形的轮子，跑起来才不会那么颠簸？
师：就是因为圆形的轮子不会上下颠簸，所有轮子才设计成圆形的，这是因为圆有——
生：无数相等的半径。
师：我们通过这节课的学习，齐心合力地解决了这个问题。非常棒！谁来说一下，这节课你都知道了什么？
生交流。
师：生活中，处处存在着圆形，我们要学着去发现，然后自己或是同伴一起想一想，它为什么要设计成圆形的，有什么好处。下课！
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